玻恩定則

假設對於量子態為${\displaystyle |\psi \rangle }$的某量子系統測量可觀察量${\displaystyle O}$，而對應於可觀察量${\displaystyle O}$的厄米算符${\displaystyle {\hat {O}}}$，其值譜為離散的，所含有的本徵值與對應的本徵態分別標記為

${\displaystyle O_{i}}$與${\displaystyle |O_{i}\rangle }$，${\displaystyle i=1,\ 2,\ 3,\ \cdots ,n}$。

玻恩定則闡明，獲得測量值${\displaystyle O_{i}}$的概率為[5]^:96-99[3]

${\displaystyle p(O_{i})=|\langle O_{i}|\psi \rangle |^{2}}$。

假設對於量子態為${\displaystyle |\psi \rangle }$的某量子系統測量可觀察量${\displaystyle X}$，而對應於可觀察量${\displaystyle X}$的厄米算符${\displaystyle {\hat {X}}}$，其值譜為連續的，所含有的本徵值與對應的本徵態分別標記為

${\displaystyle x}$與${\displaystyle |x\rangle }$，${\displaystyle -\infty \leq x\leq \infty }$。

玻恩定則闡明，獲得測量值${\displaystyle a\leq x\leq b}$的概率為[5]^:2-5

${\displaystyle p(a\leq x\leq b)=\int _{a}^{b}|\langle x|\psi \rangle |^{2}\mathrm {d} x}$。