目視聯星

為了使用這種方法，必須在地球繞太陽公轉軌道的相對側，測量這一顆相對於較遠的背景出現的相對位置移動。從下面的方程式中得知距離${\displaystyle d}$：

${\displaystyle d={\frac {1AU}{\tan(p)}}}$

此處的${\displaystyle p}$是視差，測量的單位是弧秒[6]。

這個方法僅適用於聯星系統。先假設這個聯星系統的質量是太陽的兩倍。然後應用克卜勒定律，確定兩星之間的距離。一旦找到了這個距離，就可以利用天空中的弧找到與地球的距離，提供一個臨時的距離量測。從這個距離的測量值和視星等，可以得到亮度（絕對星等），並利用質量-亮度關係，得到個別恆星的質量。利用這個質量重新計算分離的距離，經過多次的重複修正與計算，精確度可以高達5%以內。一種更複雜的計算方法是考慮恆星質量隨時間的損失[5]。

分光視差是量測聯星距離常用的另一種方法。這個名詞只是強調距離倍估計的事實，並沒有量測視差。在這種方法中，恆星的光度是根據其光譜來估計的。重要的是要注意，從一個給定類型的遙遠恆星光譜被假定為與同一類型的近距離恆星光譜相同。然後根據恆星在其生命週期中所處的位置，在赫羅圖上為其指定一個位置。恆星的光度可以通過比較附近恆星的光譜來估計。然後通過以下的平方反比定律確定距離：

${\displaystyle b={\frac {L}{4\pi d^{2}}}}$

其中的${\displaystyle b}$是視亮度，${\displaystyle L}$是光度。

以太陽為參照，我們可以寫成：

${\displaystyle {\frac {L}{L_{\odot }}}=({\frac {d_{\odot }^{2}}{b}})({\frac {d^{2}}{b_{\odot }}})}$

其中的下標${\displaystyle \odot }$表示是與太陽相關的參數。

整理方程式將${\displaystyle d^{2}}$重新排列，就可以估計距離[7]。

${\displaystyle d^{2}=({\frac {L}{L_{\odot }}})({\frac {b_{\odot }}{b}})}$

考慮一個聯星系統。它由兩顆恆星組成，質量分別為${\displaystyle m_{1}}$和${\displaystyle m_{2}}$，圍繞著它們質心運行的${\displaystyle m_{1}}$具有相對於質心的位置向量${\displaystyle r_{1}}$和軌道速度${\displaystyle v_{1}}$，${\displaystyle m_{2}}$具有相對於質心的位置向量${\displaystyle r_{2}}$和軌道速度${\displaystyle v_{2}}$。兩顆恆星之間的間隔表示為${\displaystyle r}$，並假定為常數。 由於引力沿著兩顆恆星中心的一條直線作用，我們可以假設兩顆恆星圍繞其質量中心有一個相等的時間週期，因此彼此之間的間隔是恆定的[9]。

為了得到克卜勒第三定律的牛頓版本，我們可以考慮從[[牛頓第二定律勘使。該定律指出："作用在物體上的淨力與物體的質量和合成的加速度成正比。"

${\displaystyle F_{net}=\sum \,F_{i}=ma}$

式中的${\displaystyle F_{net}}$是作用在物體${\displaystyle m}$上的淨力， ${\displaystyle a}$是物體的加速度[10]。

將向心加速度的定義用於牛頓第二定律，得到

${\displaystyle F={\frac {mv^{2}}{r}}}$ [11]

然後利用軌道速度

${\displaystyle v={\frac {2\pi r}{T}}}$ [11]

我們可以將每顆恆星上的力表示為

${\displaystyle F_{1}={\frac {4\pi ^{2}m_{1}r_{1}}{T^{2}}}}$ 和 ${\displaystyle F_{2}={\frac {4\pi ^{2}m_{2}r_{2}}{T^{2}}}}$

如果們利用牛頓第三定律："每一個作用力都有一個相等的反作用力"

${\displaystyle F_{12}=-F_{21}}$ [10]

我們可以使每一顆恆星上的力相等。

${\displaystyle {\frac {4\pi ^{2}m_{1}r_{1}}{T^{2}}}={\frac {4\pi ^{2}m_{2}r_{2}}{T^{2}}}}$

這將簡化為

${\displaystyle r_{1}m_{1}=r_{2}m_{2}}$

如果我們假設兩顆恆星的質量不同，那麼這個方程式告訴我們：質量較小的恆星距離質量中心較質量大的恆星更遠。兩顆恆星分離的距離${\displaystyle r}$是

${\displaystyle r=r_{1}+r_{2}}$

因為${\displaystyle r_{1}}$和${\displaystyle r_{2}}$會形成一條從相反的方向開始，在質量中心連結的直線。

現在我們可以將這個運算式代入一個描述恆星受力的方程式中，從心排列組合，找到一個關於恆星位置與兩顆恆星質量，以及它們之間距離的運算式。同樣的，對於${\displaystyle r2}$，這個問題也可以得到解決。我們發現

${\displaystyle r_{1}={\frac {m_{2}a}{(m_{1}+m_{2})}}}$

把這個方程式帶入其中一顆恆星上力的方程式，使之等於牛頓萬有引力定律（即${\displaystyle F=Gm_{1}m_{2}/a^{2}}$[10]），和解出週期平方得到所需的結果：

${\displaystyle T^{2}={\frac {4\pi ^{2}a^{3}}{G(m_{1}+m_{2})}}}$[10]

這是牛頓版的克卜勒第三定律。除非${\displaystyle G}$是非標準單位，也就是如果質量不是用太陽質量來衡量，軌道週期不是用年來衡量，軌道半長軸不是用天文單位（即不使用地球的軌道參數），這將不起作用。但如果，在整個計算過程中都使用國際單位制，它依然有作用。