第四星形二十面體
第四星形二十面體是正二十面體的一種星形化體，為正二十面體的面向外延伸並相交所形成的第四種立體，外觀看起來像是僅有框架的正十二面體[1]:49，由30個雙錐體組成[2]。這個立體最早由哈里·惠勒發現，[3]並認為這個立體是一個離散的結構。[2]
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| 類別 | 星形二十面體 收錄於《五十九種二十面體》中 | ||||||||||||
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| 識別 | |||||||||||||
| 名稱 | 第四星形二十面體 | ||||||||||||
| 參考索引 | W29, 11/59 | ||||||||||||
| 數學表示法 | |||||||||||||
| 杜瓦表示法 | g1 | ||||||||||||
| 對稱性 | |||||||||||||
| 對稱群 | Ih | ||||||||||||
| 圖像 | |||||||||||||
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歷史
第四星形二十面體最早出現在哈里·惠勒發表於1924年的論文《某些形式的二十面體與特定更高多面體的推導方式》中，惠勒將其描述為形式上離散的多面體[2]，並將其編號為22。[3]在1920年至1930年間，米勒定義了一套規則來規範星形二十面體，這個規則能從無限多種星形化多面體中明確定義哪些多面體是「重要且特別」的[4]，當中並未排除離散或不連續的結構[5]，因此在1938年哈羅德·斯科特·麥克唐納·考克斯特、帕特里克·杜·瓦爾等人的著作《五十九種二十面體》也收錄了這種立體，並編號為11。[6]
構成
第四星形二十面體由30個雙三角錐以頂點接頂點的方式，沿著正十二面體的骨架組成。[2]
第四星形二十面體
正十二面體的骨架圖
正十二面體
組成這個立體的星形二十面體胞為第10和第12個胞。[7]
 星形二十面體中的胞 |
 第四星形二十面體的胞 |
相關多面體
第十四星形二十面體
 e1f1g1星形二十面體 | ||
| 類別 | 星形二十面體 收錄於《五十九種二十面體》中 | |
|---|---|---|
| 識別 | ||
| 名稱 | 第十四星形二十面體 | |
| 參考索引 | W39, 37/59 | |
| 數學表示法 | ||
| 杜瓦表示法 | e1f1g1 | |
| 組成與佈局 | ||
| 面的種類 |  | |
| 對稱性 | ||
| 對稱群 | Ih | |
| 圖像 | ||
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第十四星形二十面體外觀是一個邊向某方向扭曲、且有孔洞的空心十二面體，其對稱性與凹五角錐十二面體類似。[1]:61這樣的結構在polyhedr.com出版的多面體組裝模型產品中被評價為「魔術邊」（Magic edge）。[8]
第十四星形二十面體在杜瓦記號中記為e1f1g1，不少最外層為g1的星形二十面體皆形如空心二十面體：[6]
| 名稱 | 杜瓦記號 | 星狀圖 | 立體圖 |
|---|---|---|---|
| 第四星形二十面體 11 （《五十九種二十面體》） 21（惠勒） |
g1 | |
|
| 13 （《五十九種二十面體》） 20（惠勒） |
e1f1g1 |  |
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| 14 （《五十九種二十面體》） | f1g1 |  |  |
| 25 （《五十九種二十面體》） | De1f1g1 |  |  |
| 凹五角錐十二面體 26 （《五十九種二十面體》） 9（惠勒） |
Ef1g1 |  |
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| 36 （《五十九種二十面體》） | f1g1 |  |  |
| 第十四星形二十面體 37 （《五十九種二十面體》） |
e1f1g1 | |
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| 38 （《五十九種二十面體》） | De1f1g1 |  |  |
| 48 （《五十九種二十面體》） | e2f1g1 |  |  |
| 49 （《五十九種二十面體》） | De2f1g1 |  |  |
| 50 （《五十九種二十面體》） | Ef1g1 |  |  |
參見
- 《五十九種二十面體》
參考文獻
- Wenninger, M.J. . Cambridge University Press. 1974. ISBN 9780521098595. LCCN 69010200.
- Inchbald, Guy. . The Mathematical Gazette (Cambridge University Press). 2002, 86 (506): 208–215 [2021-09-01]. （原始内容存档于2021-06-08）.
- Wheeler, Albert Harry. . Proc. Internat. Math. Congress, Toronto. 1924, 1: 701–708.
- Guy's. . steelpillow.com. 2010-12-19 [2016-03-26]. （原始内容存档于2016-03-04）.
- . maplesoft.com. [2020-12-15]. （原始内容存档于2020-10-25）.
- Coxeter, Harold Scott MacDonald; Du Val, P.; Flather, H. T.; Petrie, J. F., 3rd, Tarquin, 1999, ISBN 978-1-899618-32-3, MR 0676126
- . mathconsult.ch. [2021-09-01]. （原始内容存档于2021-11-27）.
- . polyhedr.com. [2021-09-01]. （原始内容存档于2022-06-27）.
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