索菲·熱爾曼質數

質數索菲·熱爾曼質數,則亦為質數。與索菲·熱爾曼質數p相聯繫之質數則稱之為。舉例來說,29為一索菲·熱爾曼質數,2×29+1=59則為其對應的安全質數。索菲·熱爾曼證明了費馬最後定理對於這類質數為真。且若均為整數,在這式子內,必有一項能被整除。

是否存在無限個索菲熱爾曼質數仍屬猜想。

從1到10000共有190個索菲熱爾曼質數OEIS數列A005384

23511232941538389113131
173179191233239251281293359419431443
491509593641653659683719743761809911
95310131019103110491103122312291289140914391451
148114991511155915831601173318111889190119311973
200320392063206921292141227323392351239323992459
254325492693269927412753281929032939296329693023
329933293359338934133449349135393593362337613779
380338213851386339114019407342114271434943734391
440944814733479348714919494350035039505150815171
523152795303533353995441550156395711574158495903
605361016113613161736263626963236329644964916521
655165636581676168996983704370797103712171517193
721173497433754176437649769178237841788379018069
809381118243827385138663869387418951896990299059
9221929393719419947394799539962996899791

已发现的最大的索菲·熱爾曼質數

PrimeGrid計劃於2016年3月發現了截至目前為止最大的索菲·熱爾曼質數,2618163402417×21290000 − 1,此數共有388342位。[1]

特性

索菲熱爾曼質數永不會以7為個位數。證明:

反證法:假設存在個位數為7的質數p,將它表達成p=10k+7。根據索菲熱爾曼質數的性質,亦是質數,但能被5整除,而且大於5,所以,是合成數,矛盾。

和梅森數的關係

,且p為索菲熱爾曼質數,2p+1是梅森數因數

出現頻率

1922年,哈代李特爾伍德,猜測了以下估計索菲熱爾曼質數頻率的公式:

,C是孿生質數常數

坎寧安鏈

數列{p, 2p + 1, 2(2p + 1) + 1, ...}的索非熱爾曼質數稱為第一類坎寧安鏈。除了首尾之外,這個數列中的項均同時為索非熱爾曼質數和安全質數

參考

  1. . [2016-06-07]. (原始内容存档于2021-04-23).
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