合数

• 所有大於2的偶數都是合數，也就是在正整數中除了2以外，其餘數的個位數為0、2、4、6、8者均為合數。4為最小的合數。
• 每一合數都可以以唯一形式被寫成質數的乘積。（算術基本定理）
• 所有合數都有至少3個正因數，例如4有正因數1、2、4，6有正因數1、2、3、6。
• 對任一大於5的合數${\displaystyle n}$，${\displaystyle (n-1)!\equiv 0{\pmod {n}}}$。（威爾遜定理）
• 對於任意的正整數${\displaystyle n}$，都可以找到一個正整數${\displaystyle x}$，使得${\displaystyle x}$、${\displaystyle x+1}$、${\displaystyle x+2}$、…、${\displaystyle x+n}$都是合數。

100以內的过剩数、本原過剩數、高過剩數、超過剩數、可羅薩里過剩數、高合成数、superior highly composite number、奇異數和完全数的歐拉圖，以及和亏数、合数的關係

分類合數的一種方法為計算其質因數的個數。一個可表示為兩個質數之乘積的合數稱為半質數，有三個質因數的合數則稱為楔形數。在一些的應用中，亦可以將合數分為有奇數的質因數的合數及有偶數的質因數的合數。對於後者，

${\displaystyle \mu (n)=(-1)^{2x}=1}$

（其中μ為默比烏斯函數且${\displaystyle x}$為質因數個數的一半），而前者則為

${\displaystyle \mu (n)=(-1)^{2x+1}=-1}$

注意，對於質數，此函數會傳回-1，且${\displaystyle \mu (1)=1}$。而對於有一個或多個重複質因數的數字${\displaystyle n}$，${\displaystyle \mu (n)=0}$。

另一種分類合數的方法為計算其正因數的個數。所有的合數都至少有三個正因數。一質數${\displaystyle p}$的平方，其正因數有${\displaystyle \{1,p,p^{2}\}}$。一數若有著比它小的整數都還多的正因數，則稱此數為高合成數。另外，完全平方數的正因數個數為奇數個，而其他的合數則皆為偶數個。

還有一種將合數分類的方式，是檢查其質因數是否都比特定數字大，或是比特定數字小。這些會稱為光滑數或粗糙數。

• Fraleigh, John B., 2nd, Reading: Addison-Wesley, 1976, ISBN 0-201-01984-1
• Herstein, I. N., , Waltham: Blaisdell Publishing Company, 1964, ISBN 978-1114541016
• Long, Calvin T., 2nd, Lexington: D. C. Heath and Company, 1972, LCCN 77-171950
• McCoy, Neal H., , Boston: Allyn and Bacon, 1968, LCCN 68-15225
• Pettofrezzo, Anthony J.; Byrkit, Donald R., , Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1970, LCCN 77-81766

維基教科書中的相關電子：小学数学/质数与合数

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