虛溫

考慮一個體積為 ${\displaystyle V}$ 的濕空氣塊，其乾空氣質量和水氣質量分別為${\displaystyle m_{d}}$、${\displaystyle m_{v}}$，密度可表示成下列式子：

${\displaystyle {\rho }={\frac {m_{d}+m_{v}}{V}}=\rho _{d}+\rho _{v}\,,}$

其中的 ${\displaystyle \rho _{d}}$ 和 ${\displaystyle \rho _{v}}$ 分別代表空氣塊中的乾空氣密度及水氣密度。這兩種空氣的理想氣體方程式可寫成：

${\displaystyle {e}=\rho _{v}R_{v}T\,}$ and ${\displaystyle {p_{d}}=\rho _{d}R_{d}T\,.}$

根據分壓定理，氣塊總壓等於各氣體分子分壓的總和，且空氣密度也等於各氣體分子密度之總和，因此上述乾空氣與水氣的理想氣體方程式可以改寫成密度與氣壓之關係，如下列式子：

${\displaystyle {\rho }={\frac {p-e}{R_{d}T}}+{\frac {e}{R_{v}T}}\,.}$

接著利用 ${\displaystyle \textstyle \epsilon ={\frac {R_{d}}{R_{v}}}={\frac {M_{v}}{M_{d}}}}$ 以及虛溫本身的定義：

${\displaystyle {p}={\rho }R_{d}T_{v}\,,}$

把氣體常數及密度代換後，虛溫 ${\displaystyle T_{v}}$ 可寫成以下式子：

${\displaystyle {T_{v}}={\frac {T}{1-{\frac {e}{p}}(1-{\epsilon })}}\,.}$

以上式子運用了無因次參數 ${\displaystyle e/p}$ 虛溫 ${\displaystyle T_{v}}$ （以凱氏溫標為單位）的關係，可以適用於任何具有水氣的氣塊的熱力方程式。

比起水氣壓，混和比 ${\displaystyle w}$

${\displaystyle {\frac {e}{p}}={\frac {w}{w+{\epsilon }}}\,,}$

並推得以混和比表示的虛溫公式如下：

${\displaystyle {T_{v}}=T{\frac {w+\epsilon }{\epsilon (1+w)}}\,.}$

在上述式子的幾何展開式中，混和比 ${\displaystyle w}$ 在地球大氣層內的尺度約為 ${\displaystyle 10^{-3}}$。${\displaystyle \epsilon }$ 的值代入後，可得到一線性近似式：

${\displaystyle {T_{v}}\approx T(1+0.61w)\,.}$

若將溫度 ${\displaystyle T}$ 和混和比 ${\displaystyle w}$ 分別以攝氏溫標和公克/公斤為單位表示，虛溫公式還可以近似成以下較簡化的式子：

${\displaystyle {T_{v}}\approx T+{\frac {w}{6}}\,.}$[3]

虛溫可用來計算探空斜溫圖上的對流可用位能，倘若忽略了虛溫和溫度的差異（濕空氣對氣塊密度的修正項），計算出來的對流可用位能將會明顯減小。[4]所以，在分析初始熱帶旋生的可能強度上，虛溫的應用是不可或缺的。[5]

• Wallace, John M.; Hobbs, Peter V. . 2006. ISBN 0-12-732951-X.