複合八面體立方體

八面體立方體複合體中，正八面體和立方體的邊心距相等，这意味者兩者邊長不會等長。其中，正八面體的邊心距為邊長的一半[3]：

^rm_正八面體${\displaystyle ={\frac {a_{{}_{\text{正 八 面 体}}}}{2}}=0.5\cdot a}$_正八面體

立方體的邊心距為邊長二平方根倍的一半[4]

^rm_立方體${\displaystyle ={\frac {a_{{}_{\text{立 方 体}}}}{\sqrt {2}}}\approx 0.707\cdot a}$_立方體

因此若兩者邊心距要相等，則若立方體邊長為：

a_立方體 = 1

则正八面體邊長為：

a_正八面體 = ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$

若複合八面體立方體中的立方體邊長為1單位長，則複合八面體立方體的頂點為立方體的頂點和邊長二的平方根倍的正八面體，會落在[5]：

${\displaystyle (\pm 1/2,\pm 1/2,\pm 1/2)}$、

${\displaystyle (\pm 1,0,0)}$、

${\displaystyle (0,\pm 1,0)}$、

${\displaystyle (0,0,\pm 1)}$。

這些頂點座標與可以進行空間填充的菱形十二面體相同[6][7]。

複合八面體立方體是一種星形多面體，如同星形多邊形，重疊的部分不計入面積計算，也就是说八面體和立方體共同的部分不列入體積的計算，因此其體積可藉由立方體的體積與八面體相加再扣掉中間的截半立方體，也可以計算其凸出來的6個正四角錐和8個直角三角錐的總和。一個立方體邊長為1的複合八面體立方體其體積為${\displaystyle 3/2}$。

其表面積為八面體與立方體表面積的和。一個立方體邊長為1的複合八面體立方體其表面積為${\displaystyle 6+4{\sqrt {3}}}$。

這星形多面體大部分的性質都與複合八面體立方體相同，除了體積與表面積之外。這種星形多面體等於扣掉了中心重合的截半立方體的複合八面體立方體，其體積和表面積為[8]：

${\displaystyle A=3(1+{\sqrt {3}})a^{2}\approx 8.1961524a^{2}}$

${\displaystyle V={\frac {3}{2}}a^{3}=1.5a^{3}.}$

其中${\displaystyle a=}$ 正立方体边长.