複合多面體

在幾何學中，複合多面體（英語：）又稱為多面體複合物，是由本身與幾個多面體共享的一個共同的幾何中心的多面體。它們是星形多邊形的三維類比，如六角星。

正複合多面體
名稱 圖像 凸包 核心 對稱群 Subgroup
restricting
to one
constituent		 对偶性
二複合正四面體
星形八面體		 正方體 正八面體 *432
[4,3]
Oh		 *332
[3,3]
Td		 自身對偶
五複合正四面體 正十二面體 正二十面體 532
[5,3]+
I		 332
[3,3]+
T		 enantiomorph, or chiral twin
十複合正四面體 正十二面體 正二十面體 *532
[5,3]
Ih		 332
[3,3]
T		 自身對偶
五複合正六面體 正十二面體 菱形三十面體 *532
[5,3]
Ih		 3*2
[3,3]
Th		 五複合正八面體
五複合正八面體 截半二十面體 正二十面體 *532
[5,3]
Ih		 3*2
[3,3]
Th		 五複合正六面體

對偶-正複合多面體
名稱 圖像 凸包 核心 對稱群
二複合正四面體, or Stella octangula 正方體 正八面體 *432
[4,3]
Oh
複合八面體立方體 菱形十二面體 截半立方體 *432
[4,3]
Oh
複合十二面體二十面體 菱形三十面體 截半二十面體 *532
[5,3]
Ih
複合大二十面體大星形十二面體 正十二面體 截半二十面體 *532
[5,3]
Ih
複合小星形十二面體大十二面體 正二十面體 正十二面體 *532
[5,3]
Ih

均勻複合體

1976年約翰·斯基林發表的均勻多面體中共列出了75個均勻複合體[1]

  • 1-19: Miscellaneous (4,5,6,9,17 are the 5 regular compounds)
  • 20-25: Prism symmetry embedded in prism symmetry,
  • 26-45: Prism symmetry embedded in octahedral or icosahedral symmetry,
  • 46-67: Tetrahedral symmetry embedded in octahedral or icosahedral symmetry,
  • 68-75: enantiomorph pairs

廣義的多面體

廣義的多面體也可以存在複合物的形式，但多半為星形鑲嵌的對偶鑲嵌，例如：二複合正六邊形鑲嵌。較常見的有複合鑲嵌圖等圖形。

正複合鑲嵌圖
名稱 圖像 凸包 核心 對稱群 Subgroup
restricting
to one
constituent		 对偶多面體
二複合正六邊形鑲嵌 菱形鑲嵌 截半六邊形鑲嵌 p3m1, [3[3]], (*333) p6m, [6,3], (*632) 六階六角星鑲嵌

對偶-正複合鑲嵌圖
名稱 圖像 凸包 核心 對稱群
複合三角形鑲嵌六邊形鑲嵌 鳶形鑲嵌 小斜方截半六邊形鑲嵌 p6, [6,3]+, (632)

參考文獻
  1. Skilling, John, , Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 1976, 79: 447–457, MR 0397554, doi:10.1017/S0305004100052440.
  2. Cromwell, Peter R., , Cambridge, 1997.
  3. Wenninger, Magnus, , Cambridge, England: Cambridge University Press: 51–53, 1983.
  4. Harman, Michael G., , unpublished manuscript, circa 1974 [2013-05-22], （原始内容存档于2013-07-31） .
  5. Hess, Edmund, , Schriften der Gesellschaft zur Berörderung der Gasammten Naturwissenschaften zu Marburg, 1876, 11: 5–97.
  6. Pacioli, Luca, , 1509.
  7. Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8
  1. UniformCompounds Archive.is的存檔，存档日期2007-09-28 www.interocitors.com [2006-12-14]
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.