空多胞形

在抽象幾何學中，空多胞形，又稱虛無多胞形（英語：）或零胞體（英語：）是指不存在任何元素的多胞形[1]，對應到集合論中即為空集[2]。在抽象理論中，所有多胞形都含有空多胞形[3]，對應到集合論中即為空集是任意集合的子集，因此有時會稱空多胞形為所有多胞形的基底或本質[4]。空多胞形的維度是負一維[5][6][7][8] ，是所有多胞形中維度數最低的元素[9][10][11]。在空多胞形中，最高維度的元素和最低維度的元素是同一個元素[12]。此外，所有空多胞形皆屬於正圖形[13]。

虛無多胞形
Null polytope
上圖以正方形展示一個二維正多胞形的組成元素：一個二維正多胞形（正方形）、四個一維正多胞形（線段）、四個零維正多胞形（頂點）和一個負一維正多胞形（空集）
類型抽象多胞形
維度-1
對偶多胞形自身對偶
數學表示法
考克斯特符號
施萊夫利符號
性質
胞無任何維度的胞
特性
正、空集合、抽象

負一維空間

在抽象幾何學中，負一維空間表示比零維空間還低一個維度的負維空間，其代表了空多胞形本身的維度，由於空多胞形是一個空集合，因此負一維空間也等於一個空空間（英語：、或稱虛無空間、零空間）[3]。也可以定義更低的維度作為空多胞形的基底，或空多胞形的維面，即超空多胞形（英語：），存於負二維空間[14]，不過由於空多胞形已經是空集合了，因此一般不會給「空多胞形的維面」加以定義，或可以理解為超空多胞形並不存在，即空多胞形的維面不存在，或負二維空間不存在，否則如此定義可以一直不停遞迴下去，例如討論「超空多胞形的維面」的定義，這不具有任何意義，且這概念僅有出現在文學作品中[15]，尚未有普遍接受的學術定義。

負一維空間僅是在抽象理論表示一個比零維多胞形更低維度的一個元詞。此外存於負一維空間的多胞形只有空多胞形。[16]

正零胞形
正零胞形
類別空多胞形
正圖形
對偶多面體自身對偶
性質
胞0
面0
歐拉特徵數未定義

依據正圖形的定義，一個多胞形必須要具備嚴格的特徵可遞特性，對於該幾何體內所有同維度的元素（如：點、線、面）都完全具有相同的性質，並且每一個元素皆為一個正圖形，而零維多胞形的元素僅有{F−1, F0}、負一維多胞形的元素僅有{F−1}。由於在抽象理論中，所有多胞形都含有空多胞形[3]因此正零胞形也必須是正圖形才能滿足所有元素都是正圖形的定義。

另外，正零邊形也可以視為零維或以下的正圖形，或看做是空多胞形。

參見

參考文獻
  1. H. S. M. Coxeter. . Courier Corporation. 2012. ISBN 9780486141589.
  2. Johnson, Norman. . Citeseer. 2003 [2016-08-02]. （原始内容存档于2017-03-05）.
  3. Guy Inchbald. . steelpillow. 2005-01-06 [2016-08-02]. （原始内容存档于2016-08-19）.
  4. . polytope.net. [2016-08-02]. （原始内容存档于2016-11-26）.
  5. JOHNSON, Norman. Polytopes-abstract （页面存档备份，存于） and real. 2003.
  6. Olshevsky, George. . Unpublished manuscript. 2006.
  7. Showers, Patrick J. (Ph.D.论文). University of Akron. 2013.
  8. Guy Inchbald. . steelpillow. [2021-08-02]. （原始内容存档于2018-10-18）.
  9. Fernández, Jose Abraham Caravaca. "Seminar. （页面存档备份，存于）"
  10. SHOWERS, Patrick J. Abstract Polytopes from Nested Posets. 2013. PhD Thesis. University of Akron.
  11. Johnson, N.W., , Cambridge University Press: pp. 224–225, 2018 [2021-08-04], ISBN 9781107103405, LCCN 2017009670, （原始内容存档于2021-08-04）
  12. Diudea, Mircea Vasile, , Multi-shell Polyhedral Clusters (Springer), 2018: 37––54, ISBN 978-3-319-64123-2, doi:10.1007/978-3-319-64123-2_3
  13. N.W. Johnson: Geometries and Transformations, (2018) ISBN 978-1-107-10340-5 Chapter 11: Finite Symmetry Groups, 11.1 Polytopes and Honeycombs, p.226
  14. Wolcott, Luke; McTernan, Elizabeth. (PDF). Bosch, Robert; McKenna, Douglas; Sarhangi, Reza (编). . Phoenix, Arizona, USA: Tessellations Publishing: 637–642. 2012 [25 June 2015]. ISBN 978-1-938664-00-7. ISSN 1099-6702. （原始内容 (PDF)存档于2015-06-26）.
  15. Wood, E. . Second Dimension. Createspace Independent Pub. 2015. ISBN 9781505724806.
  16. . [2016-08-02]. （原始内容存档于2016-08-02）.

外部連結
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