電壓

在靜電場中，從點A到點B所作的功與路徑無關。

電壓從點${\textstyle x_{A}}$到點${\textstyle x_{B}}$的變化可以寫為

${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta V_{AB}&=V(x_{A})-V(x_{B})\\&=\int _{r_{0}}^{x_{B}}{\vec {E}}\cdot d{\vec {l}}-\int _{r_{0}}^{x_{A}}{\vec {E}}\cdot d{\vec {l}}\\&=\int _{x_{A}}^{x_{B}}{\vec {E}}\cdot d{\vec {l}}\end{aligned}}}$

在這情況下，電壓的變化等同於將一個單位電荷，在不改變其速度量值的情況下，從點A移動到點B所需作的功。數學上，這可以表達為對於連接A、B兩點的電場的線積分。[6]

如果這樣定義，那麼在有隨時間變化的磁場的情況下，電壓將無法良好定義，因為此時電場並非保守場，而連接兩點的電場的線積分值會隨著路徑變化。也就是說，對於一個包含電感的電路，電路內並不會有良好定義的電壓。然而，如果我們規定積分路徑就是電子在電路中的移動路徑，那麼將會有一個良好定義的電壓。在這情況下，電路中跨越一個電感的電壓為

${\displaystyle U=\Delta V=-L{\frac {dI}{dt}}}$

使用上面的定義，只要遇到隨時間變化的磁場我們就無法良好地定義了（除非規定積分路徑），因此我們可以將電壓的定義改為對保守場部分的電場進行積分，也就是：

${\displaystyle {\vec {E}}=-\nabla V-{\frac {\partial {\vec {A}}}{\partial t}}}$

其中${\textstyle {\vec {A}}}$是磁向量勢。這個分解是亥姆霍茲分解。

因此，我們可以將電壓寫為：

${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta V_{AB}&=-\int _{x_{A}}^{x_{B}}{\vec {E}}_{\mathrm {conservative} }\cdot d{\vec {l}}\\&=-\int _{x_{A}}^{x_{B}}\left({\vec {E}}+{\frac {\partial {\vec {A}}}{\partial t}}\right)\cdot d{\vec {l}}\\&=-\int _{x_{A}}^{x_{B}}({\vec {E}}-{\vec {E}}_{\mathrm {induced} })\cdot d{\vec {l}}\end{aligned}}}$

其中${\textstyle {\vec {E}}_{\mathrm {induced} }}$是隨時間變化的磁場所造成的旋轉的電場。

如此我們就定義了一個總是良好定義的電壓了。

在電路分析或者電機工程學中，跨越電感的兩點的電壓並不定義為0或者無法定義。因為電機工程中使用了集總電路模型來描述與分析電路。

當我們使用集總電路模型來描述電路時，我們假設電路周圍沒有磁場且磁場的影響被關在集總電路的元素之中，也就是我們假設我們處理的是理想的電器元件。如果以上的假設並不成立（例如溢出的磁場過大），那麼它們被稱做寄生元件，並有相應的分析。

假設以上的假設皆成立，對於跨越電感的兩點的電壓，我們寫作:

${\displaystyle \int \mathrm {\vec {E}} \cdot d{\vec {l}}=-L{\frac {dI}{dt}}}$

A,C之間的電壓會是A,B之間的電壓加上B,C之間的電壓。各種電路中的電壓可以用克希荷夫電路定律計算。

當在討論交流電（AC）時，瞬時電壓和平均電壓是不同的。瞬時電壓可以用在討論直流電和交流電，但是平均電壓只有在訊號皆有同樣的頻率和相位時才會有意義。