黏着空间

在数学中，黏着空间（）是拓扑学中一个常见构造，它将一个拓扑空间贴或“黏合”到另一个。 具体地，设 X 与 Y 是一个拓扑空间以及 Y 的一个子空间A。设 f : A → X 是一个连续映射（称为贴映射，）。黏着空间 X ∪_f Y 之构造如下：先取 X 与 Y 的不交并然后对所有属于 A的 x ，将 x 与 f(x) 等化。用数学符号表示为：

${\displaystyle X\cup _{f}Y=(X\amalg Y)/\{f(A)\sim A\}.}$

有时黏着空间也写成 ${\displaystyle X+\!_{f}\,Y}$。在直觉上，我们认为 Y 通过映射 f 黏合到 X。

作为一个集合，X ∪_f Y 由 X 与 (Y − A) 的不交并组成；但其拓扑由商构造确定。当 A 是 Y 的一个闭子集时，可以证明映射 X → X ∪_f Y 时一个闭嵌入且 (Y − A) → X ∪_f Y 是一个开嵌入。