四邊形

四邊形可以分成簡單四邊形和複雜四邊形兩大類，簡單四邊形表示邊沒有交錯的四邊形，複雜四邊形表示邊有交錯的四邊形。

反平行四邊形是複雜四邊形的一個例子

邊自我相交的四邊形稱為複雜四邊形、折四邊形、交叉四邊形、蝴蝶四邊形或領結四邊形。交叉四邊形在兩個相交邊的四個內角（兩個銳角和兩個優角）內角和可達720度[11]。

• 星形四邊形（或四角星）：指邊自相交的一種四邊形，但只能是退化的多邊形，即兩個二角形的複合圖形。
• 折四邊形：兩對邊相交的四邊形。
• 反平行四邊形：兩對邊等長的折四邊形。
• 交叉矩形：有一對邊平行且其對角線和平行的對邊可以形成一個矩形的反平行四邊形。
• 交叉正方形：有一對邊平行且交叉的對邊互相垂直[12]。

任意凸[13]四邊形面積可以利用下列算式算出：[13]

${\displaystyle K={\tfrac {1}{2}}pq\cdot \sin \theta ,}$

其中${\displaystyle p}$、${\displaystyle q}$表示兩對角線的長度，${\displaystyle \theta }$是對角線的夾角[14] 在正軸四邊形（如菱形、正方形或鷂形），這個式子可以化簡成：

${\displaystyle K={\tfrac {1}{2}}pq}$

其中由於${\displaystyle \theta }$是90°，因此修正項${\displaystyle \sin \theta }$可以消掉。

若凸四邊形的四邊長度分別是${\displaystyle a}$、${\displaystyle b}$、${\displaystyle c}$、${\displaystyle d}$，對角線長度為${\displaystyle e}$、${\displaystyle f}$，對角線相交的角度為${\displaystyle \theta }$，其面積為：

${\displaystyle {\frac {1}{4}}{\sqrt {4e^{2}f^{2}-\left(b^{2}+d^{2}-a^{2}-c^{2}\right)^{2}}}}$

${\displaystyle {\frac {1}{2}}ef\sin \theta }$

${\displaystyle {\frac {1}{4}}\left(b^{2}+d^{2}-a^{2}-c^{2}\right)\tan \theta }$

若對角線相交的角度為${\displaystyle \theta }$，四邊形的對邊的關係： ${\displaystyle \theta =90^{\circ }\Longleftrightarrow a^{2}+c^{2}=b^{2}+d^{2}}$

底下是一些針對特殊四邊形的面積公式：

• 圆内接四边形：婆羅摩笈多公式
• 梯形：兩底邊之和×高÷2
• 鷂形（箏形）：兩對角線之積÷2
• 平行四邊形：底邊×高
• 菱形：兩對角線之積÷2
• 矩形：兩相鄰邊之積
• 雙心四邊形：${\displaystyle a}$、${\displaystyle b}$、${\displaystyle c}$、${\displaystyle d}$為四邊邊長，其面積${\displaystyle A={\sqrt {abcd}}}$
• 正方形：邊長平方
• 反平行四邊形:計算其中一半三角形再×2，其面積為(長×闊÷2)×2/(長×闊)，因×2÷2可相互抵銷。

一種扭歪四邊形。

扭歪四邊形，又稱不共面四邊形，是指頂點並非完全共面的四邊形。因為扭歪四邊形不存在唯一確定的內部區域，故無法計算其面積。

• 任意四邊形面積求法