锁相环

鎖相迴路可以用賽車來說明：考慮兩部車進行的繞圈賽車，一部車代表輸入信號，另一部車代表鎖相迴路的輸出，也就是壓控振盪器（VCO）頻率。每一圈代表一個完整的週期。每小時的圈數代表頻率，兩部車之間的距離代表信號之間的相位差。

大部份賽車的過程中，兩部車都可以超過對方或落過對方，這類似鎖相迴路的非鎖相狀態。

但若有事故，賽車場會出現黃色警告旗，此時，任何一部車輛都不允許超過其他的車，也不允許被其他的車超過。此時的兩部車就代表鎖相迴路在鎖相狀態下的輸入信號和輸出信號。每一個駕駛者都會量測其車輛和其他車輛的相位差。若和前車保持的距離太遠了，會設法加速使距離拉近，若和前車保持的距離太近了，會設法減速使距離拉遠。因此，兩部車會保持固定的距離。因為車輛不允許超過其他的車，因此在相同時間內，兩車繞的圈數會相同，因此兩個信號的頻率相同。

相位和時間成正比[lower-alpha 1]，因此相位差可以用時間差來表示。時鐘相對其他時鐘而言，某程度上會有鎖相（固定時間差），但準確度可能有些不同。

若讓時鐘自行運作，各時鐘計時的速率會有些微的差距。例如牆上的鐘每一小時可能會比國家標準技術研究所的鐘快了幾秒，隨著時間過去，時間差會越來越大。

若要讓牆上的鐘和參考時鐘同步，可以每一週比較牆上的鐘和參考時鐘的時間（相位比較），然後調整牆上的鐘。若沒有調整，牆上的鐘和參考時鐘的偏差會越來越大。

有些時鐘有計時調整功能，若比較時鐘和標準時鐘，發現時鐘太快了，會設法讓時鐘的計時慢一點，若時鐘太慢了，會設法讓時鐘的計時快一點。若順利的話，時鐘和標準時鐘的誤差會漸漸縮小。幾週後，時鐘就會準確的對應標準時鐘（在時鐘本身的穩定性範圍內，頻率和相位都和標準時鐘一致）。

早期电动机械学中也有鎖相迴路，例如1921年的Shortt-Synchronome鐘。

• 按照实现技术，可以分为模拟鎖相迴路（APLL，Analog PLL）和数字鎖相迴路（DPLL，Digital PLL）。
  • 模拟鎖相迴路（Analog PLL）是指類比的鉴相器，濾波器可能是主動的，也可能是被動的。使用压控振荡器，若其迴路在原點恰有一個極點，則此APLL稱為type II鎖相迴路。
  • 数字鎖相迴路（Digital PLL）是指數位的鉴相器，若濾波器、振盪器也都是數位的（如數控振盪器），則稱為全數位鎖相迴路（ADPLL，All digital PLL）
• 按照反馈回路，可以分为整数倍分频鎖相迴路（Integer-N PLL）和分数倍分频鎖相迴路（Fractional-N PLL）。
• 按照鉴频鉴相器的实现方式，可以分为電荷泵鎖相迴路（Charge-Pump PLL）和非电荷泵鎖相迴路。
• 按照环路的带宽，它可以分为宽带鎖相迴路（Wide band loop PLL）和窄带鎖相迴路（Narrow band loop PLL）。

鎖相迴路的理想特性是是參考時脈和回授時脈的邊緣可以對正。在PLL已經鎖定時，兩者相位的平均誤差稱為靜態相位偏移（static phase offset）或穩態相位誤差（steady-state phase error）。二個相位之間的變異稱為追隨抖动。理想上，靜態相位偏移要是0，追隨抖动越小越好。

相位雜訊是鎖相迴路會有的另一種抖動，是因為振盪器本身以及振盪器的頻率控制電路元件所造成。在此一層面上，已有一些技術比其他技術的性能更好。最早的數位鎖相迴路是用射極耦合邏輯電路（ECL）組成，不過其功耗很高。若要讓鎖相迴路有小的相位雜訊，最好避免使用電晶體－電晶體邏輯（TTL）或的互補式金屬氧化物半導體（CMOS）等飽和邏輯特性的零件[11]。

鎖相迴路的另一個理想特性是在電源及地的電壓突然變化時,其產生的時脈頻率和相位不會受到影響。這稱為電源電壓抑制比，抑制比越高越好。

若要改善輸出的相位雜訊，其VCO可以用注入鎖定振盪器。

有些資料流，特別是高速的串列資料流（例如硬碟磁頭讀到的原始資料流），在傳送時不會將其時脈信號一起送出。接收器利用類似的參考頻率來產生時脈，再利用PLL將其時脈和接收資料的相位鎖定同步。此程序稱為時脈恢復。為了時脈功能，資料流中必須有夠快的資料切換，以校正PLL振盪器的頻率飄移。一般而言，會使用一些线路码（例如8b/10b），讓二次資料切換時間間隔有一個明確的上限值 [12]。

若時脈和資料一起傳送，會用時脈為準來進行資料取樣。因為時脈接收後需放大，才能驅動正反器取樣資料。時脈邊緣和接收的資料窗之間會有一個有限大小的時間延遲，長度隨過程、溫度、電壓而不同。此時間延遲會限制傳送資料的速率。有一種消除延遲的方式是在接收端加入一個偏移校正（deskew）的PLL，使得每一次資料正反器的時脈都接收到的時間同相位。此應用中，常會使用一種特殊的鎖相迴路，稱為延遲鎖定迴路（DLL）[12]。

所有的電子系統都會發射一些不想要的無線電訊號。有許多的機構（例如美國的联邦通信委员会）會限制這些發射的能量，以及其帶來的干擾。發射的雜訊其頻率一般會有一個尖銳的頻譜峰值（一般是在元件的工作頻率，或是其幾倍的諧波）。系統設計者可以用展頻（spread-spectrum）PLL，將頻譜上的能量分散在其他頻段，使峰值降低，以減少對高Q值接收器的干擾。例如，將工作頻率略為往上或往下調整（約1%），工作在數百MHz的元件，可以將其干擾頻譜擴展到數MHz的頻寬範圍內，這可以大幅減少對调频广播頻道（其頻寬是數萬Hz）的干擾。

一般來說，晶片的參考時脈會驅動晶片中的鎖相迴路（PLL），接著驅動晶片內的時脈分配。時脈分配一般會以平衡分配，設法讓時脈可以同時到達晶片的各個端點。其中一個端點是鎖相迴路的回授輸入。鎖相迴路的功能是比較分配的時脈以及參考時脈，並且調整分配時脈的相位以及頻率，使其分配時脈的相位以及頻率和參考輸入同步。

鎖相迴路無所不在，包括在距離數公尺的系統時鐘校準，也用在晶片中的時脈裡。有時參考信號不一定是單純的時脈信號，也有可能是有夠快資料轉換的資料流，讓鎖相迴路可以從資料流中取得正常且夠快的時脈訊號。有時參考時脈的頻率和分配時脈相同，也有可能分配時脈的頻率和參考頻率之間有有理數的比例關係。

鎖相迴路可以同步的解調變調幅（AM）信號。鎖相迴路會從調幅信號的載波中還原頻率以及相位資料。VCO收到的相位會和載波差90度，因此會調整相位差使其同步，再送到乘法器中。乘法器的輸出包括頻率信號的和以及差，再經過低通濾波後取得解調變信號。因為PLL只會針對很接近VCO輸出的載波頻率有反應，因此PLL AM偵測器有高度的選擇性以及雜訊抑制能力，這是傳統峰值型解調變器作不到的。不過，若調幅訊號的調變深度到100%，鎖相迴路可能會無法鎖定（lose lock）[13]。

在數位無線通訊系統（例如GSM、CDMA等）中，在傳輸時會用PLL針對本地振盪器進行上轉換（up-conversion），在接收時也會對本地振盪器進行數位下轉換。大部份的行動電話中，此一機能已整合到單一的積體電路中，以減小行動電話的成本及體積。在基地站，因為訊號需要的高性能，需要用分立元件來達到所需的性能。GSM本地振盪器模組一般會用頻率合成器積體電路及分立的共振腔壓控振盪器。

鑒相器（phase detector，簡稱PD）會產生對應二信號相位差的電壓。在鑒相器中，鑒相器的信號輸入分別是參考輸入，以及壓控振盪器（VCO）輸出的回授信號。鑒相器的輸出可以用來控制壓控振盪器，使二信號之間的相位差可以調整為定值，因此整個系統是負回授系統 [14]。

不同種類的鑒相器有不同的性能特性。

例如，混频器會產生諧波，因此會產生不希望出現的頻率邊帶，也稱為參考突波（reference spurs），若希望壓控振盪器（VCO）產生的是單一頻率的訊號，這就會增加設計的複雜性。在濾波器設計需求中，會因為這部份的濾波而降低捕獲範圍，或是拉長鎖定時間。在這些應用中會使用比較複雜的數位鑒相器，其輸出不會有嚴重的參考突波問題。而且在鎖波時，其輸入的穩態的相差會接近90度。

在鎖相迴路應用中，常需要知道鎖相迴路是否有失鎖（out of lock）的情形，比較複雜的數位鑒相器會有對應失鎖的輸出信號。

數位鎖相迴路中常會使用XOR 门當作簡易鑒相器。若對線路作一些簡單的修改，也可以用在類比鎖相迴路中。

鎖相迴路濾波器（多半是低通濾波器）一般會有兩種不同的功能。

第一個功能是決定迴路的動態特性（也稱為穩定性）。這是指迴路對擾動（例如參考頻率的變動、田回授除頻器的變化，或是啟動）的響應特性。常見的考量是迴路可以鎖定的範圍（pull-in範圍、鎖定範圍、捕獲範圍），迴路鎖定的速度（lock時間，lock-up時間或安定時間）、阻尼特性等。依應用的不同，濾波器可能會是以下幾種的一種或多種：單純的比例（P，增益或衰減量）、积分（I，低通濾波器）、导数（D，高通滤波器）。迴路的參數常會用波德圖及相位裕度進行檢驗。控制理论中的常用概念（包括PID控制器）用設計此功能。

第二個功能是限制參考信號的頻率能量範圍（漣波），這是鑒相器輸出以及VCO控制輸入上的信號。此信號上若有不希望出現的頻率邊帶，即為參考突波（reference spurs）。

此模組的設計可能主要會是上述二個功能中的一個，也有可能是比較複雜的模組，設法達到上述二功能。常見的取捨可能是增加系統頻寬，但是會降低穩定值，或是加入阻尼使穩定性變好，但是降低系統反應速度，增加安定時間。上述的調整也會影響相位雜訊。

所有的鎖相迴路都會有可以調整輸出頻率的振盪器，可以是由類比電路驅動的類比振荡器（類比鎖相迴路），或是像部份數位鎖相迴路（DPLL）的作法，使用數位類比轉換器（D-A converter）。若是全數位鎖相迴路（ADPLL），會用純數位的振荡器。

一個數位除頻器（除以4）的例子，可以用在倍數的鎖相迴路

可以在PLL的振盪器和回授輸入之間加入除頻器，以進行頻率合成。在無線電發射器的應用中常會用到可程式的除頻器，因為可以用穩定、準確但昂貴的單一頻率石英晶体谐振器產生許多不同的頻率。

有些PLL在參考時脈和給鑒相器的參考輸入之間加入除頻器。若回授回路有除${\displaystyle N}$的除頻器，而參考輸入有除${\displaystyle M}$的除頻器，可以讓PLL的頻率為參考頻率的${\displaystyle N/M}$倍。直接給鎖相迴路較低頻率的參考輸入似乎不難，不過有時參考頻率因為其他因素而受到限制，因此會改在參考時脈和給鑒相器的參考輸入之間加入除頻器。

乘頻率的PLL也可以用將电子振荡器的輸出鎖定在參考信號的N次諧波來實現。此時就不用單純的鑒相器，會用諧波混合器（harmonic mixer）。諧波混合器會將參考信號變成有許多諧波的脈衝序列，[lower-alpha 2]。VCO的輸出會大約調整到接近其中的一個諧波。因此，想要的諧波混合器輸出（表示N次諧波和VCO輸出的差異）落在濾波器通帶頻率範圍內。

回授迴路中也不一定只能用除頻器。回授迴路中也可以用乘頻器或頻率混合器。乘頻器會讓VCO的輸出是參考頻率的幾分之一。也可以是這些元件的組合。例如頻率混合器加上除頻器：這可以讓除頻器運作在很低的頻率，但不會影響迴路增益。

用類比乘法器作為鑒相器，使用線性濾波器的類比PLL，可以用以下方式來推導其方程式。令鑒相器的參考輸入為${\displaystyle f_{1}(\theta _{1}(t))}$，VCO的輸出為${\displaystyle f_{2}(\theta _{2}(t))}$，相位分別是${\displaystyle \theta _{1}(t)}$和${\displaystyle \theta _{2}(t)}$。${\displaystyle f_{1}(\theta )}$和${\displaystyle f_{2}(\theta )}$是各信號波形的函數。則鑒相器的輸出${\displaystyle \varphi (t)}$為

${\displaystyle \varphi (t)=f_{1}(\theta _{1}(t))f_{2}(\theta _{2}(t))}$

VCO頻率會是VCO輸入的函數${\displaystyle g(t)}$

${\displaystyle {\dot {\theta }}_{2}(t)=\omega _{2}(t)=\omega _{\text{free}}+g_{v}g(t)\,}$

其中${\displaystyle g_{v}}$為VCO的靈敏度，其單位為Hz / V， ${\displaystyle \omega _{\text{free}}}$是VCO的自由運行頻率。

迴路濾波器可以用以下線性微分方程系統來表示

${\displaystyle {\begin{array}{rcl}{\dot {x}}&=&Ax+b\varphi (t),\\g(t)&=&c^{*}x,\end{array}}\quad x(0)=x_{0},}$

其中${\displaystyle \varphi (t)}$是濾波器輸入 ${\displaystyle g(t)}$是輸波器輸出，${\displaystyle A}$是 ${\displaystyle n}$維方陣， ${\displaystyle x\in \mathbb {C} ^{n},\quad b\in \mathbb {R} ^{n},\quad c\in \mathbb {C} ^{n},\quad }$. ${\displaystyle x_{0}\in \mathbb {C} ^{n}}$是濾波器的初始狀態。星號表示共轭转置。

因此PLL的系統如下

${\displaystyle {\begin{array}{rcl}{\dot {x}}&=&Ax+bf_{1}(\theta _{1}(t))f_{2}(\theta _{2}(t)),\\{\dot {\theta }}_{2}&=&\omega _{\text{free}}+g_{v}(c^{*}x)\\\end{array}}\quad x(0)=x_{0},\quad \theta _{2}(0)=\theta _{0}.}$

其中${\displaystyle \theta _{0}}$是初始的相位偏差量。

考慮PLL的參考輸入${\displaystyle f_{1}(\theta _{1}(t))}$和VCO的輸出 ${\displaystyle f_{2}(\theta _{2}(t))}$是高頻訊號。 則針對任何片段可微的${\displaystyle 2\pi }$週期函數 ${\displaystyle f_{1}(\theta )}$ and ${\displaystyle f_{2}(\theta )}$，存在一函數 ${\displaystyle \varphi (\theta )}$使得濾波器${\displaystyle G(t)}$的輸出

${\displaystyle {\begin{array}{rcl}{\dot {x}}&=&Ax+b\varphi (\theta _{1}(t)-\theta _{2}(t)),\\G(t)&=&c^{*}x,\end{array}}\quad x(0)=x_{0},}$

在相位域上漸近等於在時域模型中濾波器的輸出（${\displaystyle G(t)-g(t)}$的差值，相對頻率而言很小） [15][16]。 此處${\displaystyle \varphi (\theta )}$是鑒相器特性函數。

相位差標示為${\displaystyle \theta _{\Delta }(t)}$

${\displaystyle \theta _{\Delta }=\theta _{1}(t)-\theta _{2}(t).}$

則以下的动力系统可以描述PLL的行為

${\displaystyle {\begin{array}{rcl}{\dot {x}}&=&Ax+b\varphi (\theta _{\Delta }),\\{\dot {\theta }}_{\Delta }&=&\omega _{\Delta }-g_{v}(c^{*}x).\\\end{array}}\quad x(0)=x_{0},\quad \theta _{\Delta }(0)=\theta _{1}(0)-\theta _{2}(0).}$

此處${\displaystyle \omega _{\Delta }=\omega _{1}-\omega _{\text{free}}}$; ${\displaystyle \omega _{1}}$ 是參考振盪器的頻率（假設${\displaystyle \omega _{\text{free}}}$是定值）。

考慮弦波信號

${\displaystyle f_{1}(\theta _{1}(t))=A_{1}\sin(\theta _{1}(t)),\quad f_{2}(\theta _{2}(t))=A_{2}\cos(\theta _{2}(t))}$

以及作為濾波器的單極點RC電路。其時域模型如下

${\displaystyle {\begin{aligned}{\dot {x}}&=-{\frac {1}{RC}}x+{\frac {1}{RC}}A_{1}A_{2}\sin(\theta _{1}(t))\cos(\theta _{2}(t)),\\[6pt]{\dot {\theta }}_{2}&=\omega _{\text{free}}+g_{v}(c^{*}x)\end{aligned}}}$

此信號的鑒相器特性等於[17]

${\displaystyle \varphi (\theta _{1}-\theta _{2})={\frac {A_{1}A_{2}}{2}}\sin(\theta _{1}-\theta _{2})}$

因此相位域模型如下

${\displaystyle {\begin{aligned}{\dot {x}}&=-{\frac {1}{RC}}x+{\frac {1}{RC}}{\frac {A_{1}A_{2}}{2}}\sin(\theta _{\Delta }),\\[6pt]{\dot {\theta }}_{\Delta }&=\omega _{\Delta }-g_{v}(c^{*}x).\end{aligned}}}$

此系統方程式和單擺的數學方程式等效

${\displaystyle {\begin{aligned}x&={\frac {{\dot {\theta }}_{2}-\omega _{2}}{g_{v}c^{*}}}={\frac {\omega _{1}-{\dot {\theta }}_{\Delta }-\omega _{2}}{g_{v}c^{*}}},\\[6pt]{\dot {x}}&={\frac {{\ddot {\theta }}_{2}}{g_{v}c^{*}}},\\[6pt]\theta _{1}&=\omega _{1}t+\Psi ,\\[6pt]\theta _{\Delta }&=\theta _{1}-\theta _{2},\\[6pt]{\dot {\theta }}_{\Delta }&={\dot {\theta }}_{1}-{\dot {\theta }}_{2}=\omega _{1}-{\dot {\theta }}_{2},\\[6pt]&{\frac {1}{g_{v}c^{*}}}{\ddot {\theta }}_{\Delta }-{\frac {1}{g_{v}c^{*}RC}}{\dot {\theta }}_{\Delta }-{\frac {A_{1}A_{2}}{2RC}}\sin \theta _{\Delta }={\frac {\omega _{2}-\omega _{1}}{g_{v}c^{*}RC}}.\end{aligned}}}$

鎖相迴路也可以進行拉普拉斯变换，當做控制系統來分析。其迴路響應可以寫為下式：

${\displaystyle {\frac {\theta _{o}}{\theta _{i}}}={\frac {K_{p}K_{v}F(s)}{s+K_{p}K_{v}F(s)}}}$

其中

• ${\displaystyle \theta _{o}}$是輸出相位，單位為弧度。
• ${\displaystyle \theta _{i}}$是輸入相位，單位為弧度。
• ${\displaystyle K_{p}}$是鑒相器增益，單位是V/rads
• ${\displaystyle K_{v}}$是壓控振盪器增益，單位是rads/V-s
• ${\displaystyle F(s)}$是迴路濾波器傳遞函數（無因次）

迴路中可以加入不同的迴路濾波器，以控制迴路特性。最簡單的濾波器是一個極點的RC電路。其迴路傳遞函數如下

${\displaystyle F(s)={\frac {1}{1+sRC}}}$

迴路響應為：

${\displaystyle {\frac {\theta _{o}}{\theta _{i}}}={\frac {\frac {K_{p}K_{v}}{RC}}{s^{2}+{\frac {s}{RC}}+{\frac {K_{p}K_{v}}{RC}}}}}$

這是標準的諧振子型式。其分母和以下的二階系統有關：

${\displaystyle s^{2}+2s\zeta \omega _{n}+\omega _{n}^{2}}$

其中${\displaystyle \zeta }$是阻尼比，${\displaystyle \omega _{n}}$是迴路的自然頻率。

針對單極點的RC濾波器

${\displaystyle \omega _{n}={\sqrt {\frac {K_{p}K_{v}}{RC}}}}$

${\displaystyle \zeta ={\frac {1}{2{\sqrt {K_{p}K_{v}RC}}}}}$

迴路的自然頻率是量測迴路的響應時間，阻尼比則是和過沖和振鈴（ringing）有關。理想上，自然頻率越高越好，阻尼比應接近0.707（臨界阻尼）。不過針對單極點濾波器，自然頻率和阻尼比兩者無法個別獨立調整。考慮臨界阻尼

${\displaystyle RC={\frac {1}{2K_{p}K_{v}}}}$

${\displaystyle \omega _{c}=K_{p}K_{v}{\sqrt {2}}}$

另外一種比較有效的濾波器，超前－滯後濾波器（lag-lead filter），其中有一個極點和一個零點，可以用二個電阻和一個電容實現，其傳遞函數為

${\displaystyle F(s)={\frac {1+sCR_{2}}{1+sC(R_{1}+R_{2})}}}$

此濾波器有二個時間常數

${\displaystyle \tau _{1}=C(R_{1}+R_{2})}$

${\displaystyle \tau _{2}=CR_{2}}$

自然頻率和阻尼比和時間常數的關係如下

${\displaystyle \omega _{n}={\sqrt {\frac {K_{p}K_{v}}{\tau _{1}}}}}$

${\displaystyle \zeta ={\frac {1}{2\omega _{n}\tau _{1}}}+{\frac {\omega _{n}\tau _{2}}{2}}}$

因此給定自然頻率和阻尼比，可以針算迴路濾波器的時間常數

${\displaystyle \tau _{1}={\frac {K_{p}K_{v}}{\omega _{n}^{2}}}}$

${\displaystyle \tau _{2}={\frac {2\zeta }{\omega _{n}}}-{\frac {1}{K_{p}K_{v}}}}$

真實應用中的迴路濾波器設計會更複雜，可能會使用高階的濾波器去降低特定來源的相位雜訊（可以參考以下D Banerjee的參考資料）。

數位鎖相迴路可以用硬體來實現，例如用像是CMOS 4046的積體電路。不過微處理器的速度越來越快，因此若鎖相的頻率沒有到MHz的等級，這類的應用（例如精準的控制馬達速度）可以用軟體來實現鎖相迴路。用軟體實現數位鎖相迴路有幾個好處，對於反饋迴路的客製比比較簡單（包括參考信號和輸出信號的除頻、倍頻或頻率比例關係）。而且，軟體實現容易瞭解，也容易作實驗。以下是一個用MATLAB實現的數位鉴相器，這類的鉴相器強健性高，而且容易實現。

% This example is written in MATLAB

% Initialize variables
vcofreq = zeros(1, numiterations);
ervec = zeros(1, numiterations);
% Keep track of last states of reference, signal, and error signal
qsig = 0; qref = 0; lref = 0; lsig = 0; lersig = 0;
phs = 0;
freq = 0;

% Loop filter constants (proportional and derivative)
% Currently powers of two to facilitate multiplication by shifts
prop = 1 / 128;
deriv = 64;

for it = 1:numiterations
    % Simulate a local oscillator using a 16-bit counter
    phs = mod(phs + floor(freq / 2 ^ 16), 2 ^ 16);
    ref = phs < 32768;
    % Get the next digital value (0 or 1) of the signal to track
    sig = tracksig(it);
    % Implement the phase-frequency detector
    rst = ~ (qsig & qref); % Reset the "flip-flop" of the phase-frequency
    % detector when both signal and reference are high
    qsig = (qsig | (sig & ~ lsig)) & rst; % Trigger signal flip-flop and leading edge of signal
    qref = (qref | (ref & ~ lref)) & rst; % Trigger reference flip-flop on leading edge of reference
    lref = ref; lsig = sig; % Store these values for next iteration (for edge detection)
    ersig = qref - qsig; % Compute the error signal (whether frequency should increase or decrease)
    % Error signal is given by one or the other flip flop signal
    % Implement a pole-zero filter by proportional and derivative input to frequency
    filtered_ersig = ersig + (ersig - lersig) * deriv;
    % Keep error signal for proportional output
    lersig = ersig;
    % Integrate VCO frequency using the error signal
    freq = freq - 2 ^ 16 * filtered_ersig * prop;
    % Frequency is tracked as a fixed-point binary fraction
    % Store the current VCO frequency
    vcofreq(1, it) = freq / 2 ^ 16;
    % Store the error signal to show whether signal or reference is higher frequency
    ervec(1, it) = ersig;
end

在此例子中，假設tracksig陣列中有要追蹤的參考信號。振盪器是用計數器來實現，計數器的最高位元表示振盪器開啟或是關閉。程式模擬二個D型触发器，可以作為相位和頻率的比較器。不論參考信號或回授信號出現上緣時，對應的触发器會為高準位，當二個触发器都是高準位時，會將触发器重置。二個触发器中何者為高準位，表示參考信號領先回授信號或落後回授信號。誤差信號是這二個触发器值的差值。超前－滯後濾波器是用在濾波誤差信號中入誤差信號以及其導數所得。接下來要進行整合以找到其自然頻率。

在實務上，可以在鎖相迴路的回授中加入其他的動作。例如鎖相迴路是要實現倍頻器，則振盪信號可以先除頻，再和參考信號比較。