二十四胞體
在幾何學中，二十四胞體是指有24個胞或維面的多胞體[1]。所有四維或四維以上空間中的二十四胞體共有3個正圖形，也就是說有3種正二十四胞體，分別位於四維空間、十二維空間和23維空間，其中四維空間的正二十四胞體稱為四維正二十四胞體，由24個正八面體所組成，另兩個分別是十二維空間的立方形和23維空間的單純形。
| 部分的二十四胞體 | |
|---|---|
 過截角十六胞體 （四維） |
 正二十四胞體 （四維） |
 截半超立方體 （四維） |
 截角超立方體 （四維） |
四維二十四胞體
在四維空間中，二十四胞體為由24個多面體所組成的多胞體，四維空間中唯一具有24個胞的正圖形是由24個正八面體所組成的二十四胞體稱為正二十四胞體。此外亦存在許多半正的二十四胞體，例如截角超立方體、截角十六胞體等[2]。
| 名稱 | 考克斯特 施萊夫利 |
胞 | 圖像 | 展開圖 |
|---|---|---|---|---|
| 正二十四胞體[3] |           {3,4,3}[4] r{3,3,4} = {31,1,1} = | 24個正八面體 | |  [5] |
| 截角超立方體 | t{4,3,3} | 8個截角立方體 16個正四面體  | |  |
| 截半超立方體[6][7] |    =  r{4,3,3} = 2r{3,31,1} h3{4,3,3} | 8個截半立方體 16個正四面體 | |  |
| 過截角超立方體 過截角十六胞體 |
=  2t{4,3,3} 2t{3,31,1} h2,3{4,3,3} | 8個截角八面體 16個截角四面體  | |  |
| 截角十六胞體 | = t{4,3,3} t{3,31,1} h2{4,3,3} | 8個正八面體 16個截角四面體 |  |  |
五維二十四胞體
在五維空間中，二十四胞體為由24個四維多胞體所組成的幾何形狀，但當中不包括任何正圖形、辦正圖形或均勻多胞體。
二十三維正二十四胞體
二十三維正二十四胞體位於其皮特里多邊形的正交投影
在二十三維空間幾何學中，正二十四胞體是23維空間的一種自身對偶的正多胞體，由24個22維單純形組成，是一個23維空間中的單純形。
二十三維正二十四胞體位於其皮特里多邊形的正交投影是一個24個頂點的完全圖。二十三維正二十四胞體的皮特里多邊形是一個扭歪二十四邊形，其具有A23的考克斯特群的對稱性[8]。
參考文獻
- Johnson (2015), Chapter 11, section 11.5 Spherical Coxeter groups, 11.5.5 full polychoric groups
- Klitzing, Richard. . bendwavy.org., (x3x3o4o - thex)
- Matila Ghyka, The Geometry of Art and Life (1977), p.68
- Weisstein, Eric W. (编). . at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
- Buekenhout, F. and Parker, M. "The Number of Nets of the Regular Convex Polytopes in Dimension <=4." Disc. Math. 186, 69-94, 1998.
- 2. Convex uniform polychora based on the tesseract (8-cell) and hexadecachoron (16-cell) - Model 11, George Olshevsky.
- Klitzing, Richard. . bendwavy.org.
- Davis, Michael W., (PDF), 2007 [2017-02-24], ISBN 978-0-691-13138-2, Zbl 1142.20020, （原始内容 (PDF)存档于2011-10-09）
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