截角八面體

截角八面體可以從邊長3a的正八面體切去六個底邊長為a的四角錐構成。這些被切下來的棱錐體的底與側面邊長皆等長，因此其側面皆為正三角形，底邊長為a、底面積為a²，這些四角錐是正四角錐，是第一種詹森多面體，J₁。

這些被截下來的正四角錐其高h與斜高s為：

${\displaystyle h={\sqrt {e^{2}-{\frac {1}{2}}a^{2}}}={\frac {\sqrt {2}}{2}}a}$

${\displaystyle s={\sqrt {h^{2}+{\frac {1}{4}}a^{2}}}={\sqrt {{\frac {1}{2}}a^{2}+{\frac {1}{4}}a^{2}}}={\frac {\sqrt {3}}{2}}a}$

這些數據則確定能從正八面體構成截角八面體的截角切割深度。若太深則會變成截半八面體。

[9]

在(±2,±2,±2)範圍內的平行投影	每個六邊形面切割成六個正三角形產生了八個新的頂點，他們分別為(±1,±1,±1)的所有組合。

邊長為2的平方根且幾何中心位於原點的截角八面體其頂點座標為(0, ±1, ±2)的所有排列。

截角立方體的體積${\displaystyle 8{\sqrt {2}}a^{3}}$，表面積${\displaystyle 6+12{\sqrt {3}}a^{2}}$，其中${\displaystyle a}$是該截半立方體的邊長[2]。

表面積 = ${\displaystyle 6+12{\sqrt {3}}a^{2}}$≈${\displaystyle 26.785a^{2}}$

體積 = ${\displaystyle 8{\sqrt {2}}a^{3}}$≈${\displaystyle 11.314a^{3}}$

截角八面體可獨立密鋪三維空間。

截角八面體堆砌

截角八面體可以獨立填滿整個三維空間，而這種由截角八面體堆砌出來的幾何圖形稱為截角八面體堆砌。

截角八面體堆砌是三維空間內28個半正密鋪之一，由截角八面體獨立堆積而成，雖然他每個胞都全等、每邊皆等長，但其不能稱為正密鋪，因為雖然她只由一種胞，截角八面體組成，但是該胞不是正多面體，因此並非所有“面”皆全等，因此截角八面體堆砌只能稱為半正堆砌。

其他堆砌

截角八面體堆砌	小斜方截半正方體堆砌	截角交錯立方體堆砌