力

在相對性的特殊理論中，質量與能量是相等的（藉由計算加速一個物體所需要的功可以見得）。當物體的速度增加，它的能量與質量也增加。因此跟在較低速時相比需要更多力來增加一樣多的速度量差。牛頓第二定律

${\displaystyle \mathbf {F} =\mathrm {d} \mathbf {p} /\mathrm {d} t}$

仍保持有效的因為它是個數學定義。但是為了做到守恆，相對性的動量必須被重定義為：

${\displaystyle \mathbf {p} ={\cfrac {m\mathbf {v} }{\sqrt {1-{\cfrac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}$

其中

${\displaystyle v}$是速度，

${\displaystyle c}$是光速。

對於一個有非零定值靜止質量${\displaystyle m\,}$而移動在${\displaystyle x\,}$方向的粒子的力與加速度的相對性表示式是：

${\displaystyle F_{x}=\gamma ^{3}ma_{x}\,}$

${\displaystyle F_{y}=\gamma ma_{y}\,}$

${\displaystyle F_{z}=\gamma ma_{z}\,}$

這裡勞侖茲因子是

${\displaystyle \gamma ={\cfrac {1}{\sqrt {1-{\cfrac {v^{2}}{c^{2}}}}}}.}$

相對性的力不會產生一個定加速度，但當物體接近光速時期加速度會持續下降。注意，對一個有非零靜止質量而在光速中的物體來說${\displaystyle \gamma }$是未定義的，且這個理論沒有作在光速時的預測。

初始不動的物體在重力中自由落下，落下的距離與經過的時間的平方成正比。這照片每秒曝光二十次。

現在所稱的重力，直到艾薩克·牛頓的工作之前，都沒有被認定是萬有的。在牛頓之前，物體落向地球並沒有被認為跟天體的運行有關。伽利略描述落體的特性，藉由確定任何物體在自由落下時的加速度是定值，且跟物體質量無關，有助於啟發牛頓。今日，這個朝向地球表面的由重力產生的加速度通常以${\displaystyle \mathbf {g} }$標示，有一個大約是9.81米每平方秒的大小（這個是從海平面測量且跟位置有關）且指向地心。 這個觀測意味著地球表面上作用在物體上的重力直接地與物體質量成正比。因此有質量${\displaystyle m}$的物體會受到一個力是：

${\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {g} }$

在自由落下中，這個力沒有被阻礙因此作用在物體上的淨力即是物體的重量。對於非自由落下的物體會與其它力反應。例如，一個站在地板上的人遭受的淨力為零，由於他的重量與地板提供的正向力平衡。

牛頓對重力理論的貢獻是統一了天體運動與地球上觀測到的落體運動。他提出了重力定律，這可以說明了早先已經被克卜勒行星運動定律描述過的天體運動。

牛頓進而了解到重力的效應可能以在大距離的不同方面被觀測到。特別是牛頓確定若重力產生的加速度如平方反比定律下降，月球繞著地球的加速度可以被歸因為相同的重力所造成。更進一步，牛頓認識到因重力產生的加速度和吸引物體的質量成正比。結合這些想法對相關的質量 (${\displaystyle M_{\oplus }}$) 與地球的半徑(${\displaystyle R_{\oplus }}$)給出一個重力加速度的公式：

${\displaystyle \mathbf {g} =-{\frac {GM_{\oplus }}{{R_{\oplus }}^{2}}}{\hat {\mathbf {r} }}}$

這裡向量的方向給定為${\displaystyle {\hat {\mathbf {r} }}}$，這個單位向量直接從地心指出。

在此方程式中，因次定數${\displaystyle G}$被用來描述相關的重力強度。這個定數也被稱作牛頓萬有重力常數，儘管牛頓生前都還不曉得這個值是多少。直到1798年亨利·卡文狄西用扭力天平測出${\displaystyle G}$的第一個測量值；這在出版界裡是以地球質量的測量來廣泛地報導，由於上面給出的方程式加上已知的${\displaystyle G}$即可解出地球質量。然而牛頓認識到由於所有天體遵循著一樣的運動定律，它的重力定律因此變成萬有的。簡潔地說，牛頓重力定律陳述了質體${\displaystyle m_{2}}$的重力作用在物體${\displaystyle m_{1}}$上是

${\displaystyle \mathbf {F} =-G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}{\hat {\mathbf {r} }}}$

這裡 ${\displaystyle r}$ 是兩個物體質心間的距離且${\displaystyle {\hat {\mathbf {r} }}}$ 是單位向量，方向是從第一個物體的質心朝向第二個物體的質心。

這個公式足以立為後來所有在太陽系中的運動的描述的基本直到二十世紀。在這段期間，攝動分析的方法被發明用來計算由多種星體如行星、衛星、彗星或小行星所造成的軌道誤差。這個公式精確足夠到允許數學家在海王星被觀測到之前就預測到它的存在。

只有水星的軌道以牛頓重力定律似乎不能完全地解釋。一些天體物理學家預測其它行星（祝融星）的存在將解釋這個不合；僅管一些早期的跡象顯示沒有這種行星可以被找到。當愛因斯坦最後公式化他的廣義相對論後，他將注意力轉向水星軌道的問題且找出他的理論並加入說明這個不合的修正。這是牛頓的重力理論第一次被證明需要作些許修正。

從此開始，廣義相對論被公認為解釋重力的最佳理論。在廣相中，重力不被看作一種力，移動的物體自由地在重力場中行進而在他們在自己的慣性之下直線地通過彎曲的時空，定義如在兩個時空事件中的最短時空路徑，這被稱作物體的彈道軌跡。例如籃球從地上投出成一個拋物線，如它在相同的重力場中。它的時空軌跡（當加入額外的ct因次）幾乎是直線，有稍微的彎曲（有光年級的曲率半徑）。物體的動量改變量的時間導數將其標為「重力」。

當物體作圓周運動時，向心力為指向圓心的力。

一個守恆力作用在封閉系統上有相關的機械功准許能量只在動能與位能間轉換。這意味著對於封閉系統淨機械能是守恆的，無論守恆力什麼時候作用在系統上。因此力與空間中不同位置的位能差有直接的關係，且可以被看作一個位場的加工物，以相同的方法，一道水流的方向與量 可以被看作是一個區域的海拔的等高線圖的加工物。

保守力包括重力、電磁力與彈簧力。這些力每個都有對應模型，通常跟從球對稱的位置發出的半徑向量${\displaystyle \mathbf {r} }$相關。例如：

對於重力：

${\displaystyle \mathbf {F} =-G{\frac {m_{1}m_{2}\mathbf {r} }{r^{3}}}}$

這裡${\displaystyle G}$是重力定數，${\displaystyle m_{i}}$是物體「i」的質量。

對於電磁力

${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q_{1}q_{2}\mathbf {r} }{r^{3}}}}$

這裡${\displaystyle \varepsilon _{0}}$是真空電容率，${\displaystyle q_{i}}$是物體「i」的電荷。

對於彈簧力：

${\displaystyle \mathbf {F} =-k\mathbf {r} }$

這裡${\displaystyle k}$是彈簧係數。

對於確定的物理情景，不可能將這些力模型化成是因為位的梯度所產生。這通常是因為巨觀物理上的考慮將力看成從微觀態的巨觀統計平均而產生。例如，摩擦力由許多原子間的靜電位梯度而造成，但這個力模型顯然跟任何巨觀位置向量無關。摩擦力之外的非守恆力還包括了其它接觸力、張力、壓縮與阻力。然而只要描述得夠細微，這些力的結果都是守恆的，由於這些巨觀力每個都是微觀位的淨結果。

巨觀非守恆力與微觀守恆力的關聯是以統計力學的細節處理來描述。在巨觀封閉系統中，非守恆力的作用改變了系統的內能，通常與熱的傳遞有關。根據热力学第二定律，非守恆力需要導致在封閉系統中的能量從有序轉換到更無序狀態為熵的增加。