素因子表
質因數表又稱整數分解表是一種數學用表,表中紀錄了自然數的整數分解。 自然數可以是零、單位(即1)、質數或合數。在質因數表中,每個自然數後面跟著的是其質因數分解,形式為若干個質數之整數冪的乘積。例如,45這個數可以被分解為[1],因此在表中會將32×5記載於45後方。也有些質因數表會採用類似對數表的方式將尾數作為欄位,也就是每有10個數的質因數,來列出特定範圍內的數之質因數。[2]:646
特別地,1這個數稱為單位,沒有質因數,既不是質數[3]也不是合數。此外,0不在可因數分解的整數的範圍內,因為任意質數皆為零的因數。
性質
自然數的許多性質可以從其質因數分解觀察到或計算得到。
- 某數的某個質因數的冪數,是該質數冪可以整除該數的最大冪次。即n有質因數p,若p的冪數是m,則pm是最大可以整除n的p次冪。質因數表會列出每個質因數的冪數。如果該質因數沒有標示冪數則代表該質因數的冪數為1(因為p=p1)。對於不能整除該數的質數,其冪數就是零或未定義的。
- 素数Omega函数是用於計算質因數數量的函數。分為大質數Ω函數(Ω(n))和小質數Ω函數(ω(n))。其中,大質數Ω函數Ω(n)式計算所有質因數冪數的總和。[4]
- 質數皆滿足Ω(n)=1,這些數為2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19、 23、 29、 31、 37……(OEIS數列A000040)。
- 合數皆滿足Ω(n)>1,這些數為4、 6、 8、 9、 10、 12、 14、 15、 16、 18、 20、 21。
- 半質數滿足Ω(n)=2(半質數是合數),這些數為4、 6、 9、 10、 14、 15、 21、 22、 25、 26、 33、 34。
- 偶數都有2這個質因數
- 奇數的質因數中都沒有2
- 平方數的質因數的冪數都是偶數
- 立方數的質因數的冪數都是三的倍數
質因數
下表列出了1至5000的質因數分解。
- 註:若數本身是質數時,因數以粗體顯示。
1至100
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101至200
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201至300
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301至400
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401至500
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501至600
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601至700
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701至800
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801至900
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901至1000
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1001至1100
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1101至1200
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1201至1300
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1301至1400
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1401至1500
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1501至1600
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1601至1700
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1701至1800
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1801至1900
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1901至2000
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2001至2100
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2101至2200
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2201至2300
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2301至2400
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2401至2500
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2501至2600
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2601至2700
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2701至2800
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2801至2900
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2901至3000
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3001至3100
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3101至3200
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3201至3300
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3311至3410
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3401至3500
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3501至3600
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3601至3700
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3701至3800
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3801至3900
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3901至4000
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4001至4100
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4101至4200
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4201至4300
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4301至4400
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4401至4500
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4501至4600
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4601至4700
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4701至4800
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4801至4900
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4901至5000
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參考文獻
- . mathwarehouse.com. [2024-01-01]. (原始内容存档于2017-07-17).
- Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям (页面存档备份,存于). — Москва: Наука, 1979. — С. 646. (表 24.7. Разложения на множители)
- . geeksforgeeks.org. [2024-01-02]. (原始内容存档于2021-12-07).
- G. H. Hardy and E. M. Wright. 6th. Oxford University Press. 2006.
- Vandersypen, Lieven M. K.; Steffen, Matthias; Breyta, Gregory; Yannoni, Costantino S.; Sherwood, Mark H. & Chuang, Isaac L., (PDF), Nature, 2001, 414 (6866): 883–887 [2024-01-01], Bibcode:2001Natur.414..883V, CiteSeerX 10.1.1.251.8799 , PMID 11780055, S2CID 4400832, arXiv:quant-ph/0112176 , doi:10.1038/414883a, (原始内容存档 (PDF)于2017-03-29)
- . [2024-01-01]. (原始内容存档于2023-11-28).
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