哈密顿-雅可比-爱因斯坦方程

古典分析力學中的一個系統的動力學是由作用量S所概括。而各量子理論，即非相對論量子力學、相論對量子力學及量子場論，各有不同的詮釋及數學形式，但一個系統的行為都是完全由一個複機率幅 Ψ（正式來說是量子態的ket |Ψ⟩－希爾伯特空間中的元素)。Eikonal的半古典近似給出

${\displaystyle \Psi ={\sqrt {\rho }}e^{iS/\hbar }}$

當中Ψ的相位可被詮釋為作用量，而模值√ρ = √Ψ*Ψ = |Ψ|則可被根據哥本哈根詮釋為機率密度函數。約化普朗克常數ħ是「作用量的量子」。代入一般形式的薛丁格方程式（SE），則有

${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial \Psi }{\partial t}}={\hat {H}}\Psi \,,}$

取ħ → 0極限則得到古典的HJE：

${\displaystyle -{\frac {\partial S}{\partial t}}=H\,,}$

這是對應原理其中一個結果。