大二十面體

邊長為1位於原點大二十面體的頂點座標為[3]：

${\displaystyle (0,\pm {\frac {1}{2}},\pm {\frac {{\sqrt {5}}-1}{4}})}$

${\displaystyle (\pm {\frac {1}{2}},\pm {\frac {{\sqrt {5}}-1}{4}},0)}$

${\displaystyle (\pm {\frac {{\sqrt {5}}-1}{4}},0,\pm {\frac {1}{2}})}$

大二十面體是一種正圖形，因此其每個二面角都相等，皆為兩個正三角形的棱之交角，其值為五平方根的三分之一之反餘弦值[4]：

${\displaystyle \cos ^{-1}({\frac {\sqrt {5}}{3}})\approx 0.7297\approx 41.8103^{\circ }}$

大二十面體與其對偶的複合體為複合大二十面體大星形十二面體。其共有32個面、60條邊和32個頂點，其尤拉示性數為4，虧格為-1，有12個非凸面[5]，是一種截半二十面體的星形多面體[6]。

從三角形的星狀圖

從五邊形的星狀圖