大星形截角十二面体

邊長為1單位且幾何中心位於原點的大星形截角十二面體，其頂點座標為[3]：

(0, ±τ, ±(2−1/τ))、

(±τ, ±1/τ, ±2/τ)、

(±1/τ², ±1/τ, ±2)

其中，τ為黃金比例，其值為${\displaystyle {\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\approx 1.68}$，有時會以符號φ表示。

大星形截角十二面體有2種二面角，分別為十角星-十角星二面角以及十角星-三角形二面角。十角星-十角星二面角的角度為為五平方根倒數的反餘弦值[4][5]：

${\displaystyle \cos ^{-1}({\frac {\sqrt {5}}{5}})\approx 1.1071\approx 63.4349^{\circ }}$

而十角星-三角形二面角的角度為[5]：

${\displaystyle \cos ^{-1}({\frac {\sqrt {15(5-2{\sqrt {5}})}}{15}})\approx 1.382\approx 79.18768^{\circ }}$

星形截角立方體與其對偶的複合體為複合大星形截角十二面體大三角化二十面體。其共有92個面、180條邊和92個頂點，其歐拉示性數為4，虧格為-1，有12個非凸面[7]。