孤立奇点

三种孤立奇点有许多等价定义，以下列出部分，用以说明与洛朗级数的关系。

1. 一个孤立奇点${\displaystyle a}$被称作可去奇点，如果${\displaystyle \lim _{z\rightarrow a}<\infty }$；
2. 一个孤立奇点${\displaystyle a}$被称作极点，如果${\displaystyle \lim _{z\rightarrow a}=\infty }$；
3. 一个孤立奇点${\displaystyle a}$被称作本性奇点（又译作本质奇点），如果极限${\displaystyle \lim _{z\rightarrow a}}$不存在。

复函数${\displaystyle f(z)}$在一个以点${\displaystyle c}$为圆心的解析的环形区域${\displaystyle D}$上可以展开成这样的级数形式

${\displaystyle f(z)=\sum _{n=-\infty }^{\infty }a_{n}(z-c)^{n}}$

其中，${\displaystyle a_{n}}$具有这样的形式：${\displaystyle a_{n}={\frac {1}{2\pi i}}\oint _{\gamma }{\frac {f(z)\,dz}{(z-c)^{n+1}}}.\,}$。积分路径γ是一条逆时针方向的可求长曲线，把c包围起来，位于圆环A内。

此时，${\displaystyle f(z)}$的洛朗展开式中，指数为负数的部分${\displaystyle \sum _{n=-\infty }^{-1}a_{n}(z-c)^{n}}$称作${\displaystyle f(z)}$的主要部分(principal part)。

以下可以看作可去奇点、极点、本性奇点又一等价定义。

1. 假设${\displaystyle a}$是复函数${\displaystyle f(z)}$的一个可去奇点，则${\displaystyle f(z)}$在${\displaystyle a}$处邻域内的洛朗级数展开式不含有主要部分。
2. 假设${\displaystyle a}$是复函数${\displaystyle f(z)}$的一个极点，则${\displaystyle f(z)}$在${\displaystyle a}$处邻域内的洛朗级数展开式的主要部分仅含有有限项；且主要部分的项数恰等于极点${\displaystyle a}$的阶数。
3. 假设${\displaystyle a}$是复函数${\displaystyle f(z)}$的一个本性奇点，则${\displaystyle f(z)}$在${\displaystyle a}$处邻域内的洛朗级数展开式的主要部分含有无穷多项。