几乎必然

朝一个面积为1的正方形上扔飞镖，而飞镖总是只命中正方形上的一点。假设正方形上每一个点被命中的概率是相同的。因为正方形的面积是1，命中正方形上某个区域的概率就正好等于该区域的面积。例如，命中正方形右半边的概率是0.5，因为其面积也是0.5。

令事件${\displaystyle E=}$“飞镖正好命中正方形对角线上的点”。因为该区域（两条交叉的线）的面积是0，事件${\displaystyle E}$发生的概率也是0。换句话说，飞镖“几乎从不”命中对角线；或者它“几乎必然”不命中对角线，就算对角线上的点的集合并非空集，且飞镖命中对角线上的点和命中正方形上其它任何点的概率都是相同的。

重复抛一枚（可能是不均匀的）硬币。如果令事件${\displaystyle H=}$正面朝上，${\displaystyle T=}$反面朝上，则对应的概率空间是${\displaystyle (\{H,T\},2^{\{H,T\}},P)}$。假设抛这枚硬币正面朝上的概率是${\displaystyle P(H)=p\in (0,1)}$，而其对立事件，即硬币反面朝上的概率是${\displaystyle P(T)=1-p}$。

重复抛这枚硬币，并令${\displaystyle \omega _{1},\omega _{2},\ldots }$表示第1、2、...次抛的结果。假设每次抛硬币的结果都是相互独立的（即这些随机变量是独立同分布的）。考虑抛硬币概率空间上的随机变量序列${\displaystyle (X_{i})_{i\in \mathbb {N} }}$，${\displaystyle X_{i}(\omega )=\omega _{i}}$，也即每个${\displaystyle X_{i}}$记录第${\displaystyle i}$次抛硬币的结果。

在本例中，任意一个由无数个正面和反面组成的序列都是一个可能的结果。然而，存在一些这样的序列，它们发生的概率是0。这是因为独立同分布的假设意味着有${\displaystyle n}$次正面朝上的概率是${\displaystyle P(X_{i}=H,\ i=1,2,\dots ,n)=\left(P(X_{1}=H)\right)^{n}=p^{n}}$。当${\displaystyle n\rightarrow \infty }$时，此概率趋向于0，因为假设了${\displaystyle p\in (0,1)}$。不论该硬币有多不均匀，只要${\displaystyle p}$不会取0或1，前述的结论都会成立。[6]

另外，事件“抛硬币结果序列上至少有一个反面”也几乎必然发生。但如果抛硬币的次数是有限次，比如1,000,000次，则全部正面朝上的概率是${\displaystyle p^{1,000,000}\neq 0}$，而至少有一个反面的概率是${\displaystyle 1-p^{1,000,000}\neq 1}$，即不再是几乎必然的。