截半正七邊形鑲嵌

在幾何學中，截半正七邊形鑲嵌（英語：）是一種由正七邊形與正三角形拼合，並且將正七邊形重複排列組合，並讓圖形完全拼合，而且沒有空隙或重疊的幾何構造。其為正七邊形鑲嵌經截半變換後的像，是一種雙曲半正鑲嵌，每個頂點皆由兩個正七邊形與兩個正三角形構成。在施萊夫利符號中用r{7,3}表示；此外其邊緣形成一個無限排列的雙曲面直線，此性質與截半正六邊形鑲嵌相似[1][2]。

截半正七邊形鑲嵌

龐加萊圓盤模型
類別	雙曲半正鑲嵌
對偶多面體	七階三菱形鑲嵌
識別
鮑爾斯縮寫	thet
數學表示法
考克斯特符號
施萊夫利符號	r{7,3}
威佐夫符號	2 | 7 3
組成與佈局
頂點圖	3.7.3.7
對稱性
對稱群	[7,3], (*732)
圖像
凱萊-克萊因模型 3.7.3.7 （頂點圖） 七階三菱形鑲嵌 （對偶多面體）

截半正七邊形鑲嵌無法在一個平面上構造，因為每個頂點的角度${\displaystyle 128{\frac {4}{7}}^{\circ }\times 2+60^{\circ }\times 2=377{\frac {1}{7}}^{\circ }}$超過了360度，但若硬將正七邊形與正三角形邊對邊接合，將會變成一個馬鞍形，且每個頂點皆會落在一個雙曲拋物面上，雖然它不能在歐幾里得平面上構造，但可以在一個雙曲拋物面上構造[3]，因此截半正七邊形鑲嵌也是羅氏幾何或雙曲幾何中討論的幾何構造。