扭稜鍥形體

面為正三角形且邊長為單位長的扭稜鍥形體，其體積為下列方程的實數根[7][8]：

${\displaystyle 5832V^{6}-1377V^{4}-2160V^{2}-4=0}$

對應的扭稜鍥形體體積V約為[7]：

${\displaystyle V\approx 0.85949}$

面為正三角形的扭稜鍥形體，已知扭稜鍥形體有12個正三角形面，因此其表面積A為邊長為a之正三角形面積的12倍[8]：

${\displaystyle A=3{\sqrt {3}}a^{2}\approx 5.19615a^{2}}$

令${\displaystyle q\approx 0.16902}$為多項式

${\displaystyle 2x^{3}+11x^{2}+4x-1.}$

的正實根，然後再令

${\displaystyle r={\sqrt {q}}\approx 0.41112,}$

${\displaystyle s={\sqrt {\frac {1-q}{2q}}}\approx 1.56786,}$

且

${\displaystyle t=2rs={\sqrt {2-2q}}\approx 1.28917.}$

則扭稜鍥形體的8個頂點的頂點座標為：

${\displaystyle (\pm t,r,0),\,(0,-r,\pm t),}$

${\displaystyle (\pm 1,-s,0),\,(0,s,\pm 1).}$[6]

因為這種構造涉及三次方程的解，所以與其他七個三角面多面體不同，扭稜鍥形體不能用尺規作圖來構造。[9]

扭稜鍥形體可以透過將鍥形體視為二角反角柱後套用扭稜變換的結果，因此扭稜鍥形體可以視為一系列扭稜反角柱無窮序列的第一項[10]。

視為二角反角柱的鍥形體 其中塗上紅色的邊為對應的反角柱之底面	扭稜鍥形體 （或稱為扭稜二角反角柱）