星形菱形三十面體

星形菱形三十面體是一種多面體類型，屬於此類的多面體數量非常龐大。埃德（Ede）在1958年時列舉了13種基本的星形菱形三十面體類型[4]。鮑萊（Pawley）在1973年時提出了一些規則以令星形菱形三十面體可以完全被枚舉[5]。

這些多面體種類繁多，大多都並未被觀察及描繪，因此大多數並未命名。梅塞爾（Messer）在1995年描述了其中227個星形化體[6]（含原像菱形三十面體在內，即1種凸多面體和226種星形多面體[7][8]）。

菱形三十面體透過全部匹配能產生227種星形菱形三十面體[9]，其中包括了115個鏡像不變的立體和112個具有手性鏡像的立體；透過米勒的規則[10] 可以產生7008358833098000000♠358833098種星形菱形三十面體，其中包括了7004849590000000000♠84959個鏡像不變的立體和7008358748139000000♠358748139種具有手性鏡像的立體[9]。

黃金一百二十面體

第一星形菱形三十面體的簡單多面體形式有120個面，又稱黃金一百二十面體。

第一星形菱形三十面體，又稱黃金一百二十面體，是菱形三十面體星形化的第一種形式，其對應形狀轉化為間單多面體（即去除自相交面隱沒於立體內部的面）後所形成的立體共由120個面、62個頂點和180條邊組成，且五種柏拉圖立體皆可以共用頂點地嵌入這個立體中。[13]

黃金一百二十面體的頂點座標都是由以下集合的元素組成[13]：

{−φ³, −φ², −φ, 0, φ, φ², φ³}

其中，φ為黃金比例。

黃金一百二十面體的62個頂點，其中20個是來自一個正十二面體（或是為五個正四面體以兩種方式重和的五複合正四面體）、5x6=30個來自5個正八面體和12個來自一個正二十面體。[13]

列表

名稱	對稱群	圖像	星狀圖
菱形三十面體	Ih
黃金一百二十面體	Ih
菱形六十面體[14]	Ih
五複合立方體[12]	Ih
内侧菱形三十面体[2]	Ih
大菱形三十面體[15]	Ih
完全星形菱形三十面體[11]	Ih

部分星形菱形三十面體被一些數學學者認為是具代表性的立體，用於一些與幾何學相關著作的封面或標誌，例如大菱形三十面體[16][15]和菱形六十面體[lower-roman 1][17]。前者被用於多面體領域著名著作《正多胞形》的封面上[16][15]，後者為Wolfram Alpha的标志。[17]

• 星形菱形十二面體

一手資料

维基共享资源上的相关多媒体资源：星形菱形三十面體

• 埃里克·韦斯坦因. . MathWorld.