潘洛斯圖形符號

在多重線性代數的語言中，這每一個圖形都代表一個多線性函數。接在圖形上的線代表了函數的輸入與輸出，而把圖形連結起來就相當於函數的複合。

在張量代數的語言中，每個特定的張量都由一個特定的圖形表示，而往上下延伸的線段則分別對應張量的上下指標。把兩個圖形以線段連結則對應於張量縮併。

這種標記方式的一大優點就是不需要為了新的指標而發明更多新的符號，並且這種方式還是完全無關於基底的。[3]

每個圖形代表一個矩陣，張量積是直著做的，而矩陣乘法是橫著做的。

度規張量由U形或倒U形的迴圈所表示，正U或倒U由張量類型決定。

度規張量${\displaystyle g^{ab}\,}$

度規張量${\displaystyle g_{ab}\,}$

列維-奇維塔反對稱張量由粗的水平橫桿來表示，其上有朝上或朝下的小棍，由張量類型所決定。

${\displaystyle \varepsilon _{ab\ldots n}}$

${\displaystyle \epsilon ^{ab\ldots n}}$

${\displaystyle \varepsilon _{ab\ldots n}\,\epsilon ^{ab\ldots n}}$${\displaystyle =n!}$

李代數的結構常數（${\displaystyle {\gamma _{ab}}^{c}}$）由一帶有一條朝上線、兩條朝下線的小三角形所表示。

結構常數${\displaystyle {\gamma _{\alpha \beta }}^{\chi }=-{\gamma _{\beta \alpha }}^{\chi }}$

指標進行張量縮併可由指標線相連來表示。

克羅內克δ函數 ${\displaystyle \delta _{b}^{a}}$

點積 ${\displaystyle \beta _{a}\,\xi ^{a}}$

${\displaystyle g_{ab}\,g^{bc}=\delta _{a}^{c}=g^{cb}\,g_{ba}}$

指標的對稱化由水平穿越指標線的粗鋸齒狀橫桿來表示。

對稱化 ${\displaystyle Q^{(ab\ldots n)}}$ （其中${\displaystyle {}_{Q^{ab}=Q^{[ab]}+Q^{(ab)}}}$）

指標的反對稱化是由水平穿越指標線的粗直線來表示。

反對稱化 ${\displaystyle E_{[ab\ldots n]}}$ （其中${\displaystyle {}_{E_{ab}=E_{[ab]}+E_{(ab)}}}$）

協變導數（${\displaystyle \nabla }$）是由一圍繞待運算之張量的圓圈所表示，另有一條朝下的線連接圓圈表示導數的下標。

協變導數${\displaystyle 12\nabla _{a}\left(\xi ^{f}\,\lambda _{fb[c}^{(d}\,D_{gh]}^{e)b}\right)}$ ${\displaystyle =12\left(\xi ^{f}(\nabla _{a}\lambda _{fb[c}^{(d})\,D_{gh]}^{e)b}+(\nabla _{a}\xi ^{f})\lambda _{fb[c}^{(d}\,D_{gh]}^{e)b}+\xi ^{f}\lambda _{fb[c}^{(d}\,(\nabla _{a}D_{gh]}^{e)b})\right)}$

使用黎曼曲率張量所描述的里奇恆等式與比安基恆等式，可展示出潘洛斯圖形符號的威力。

黎曼曲率張量的符號

里奇張量 ${\displaystyle R_{ab}=R_{acb}^{\ \ \ c}}$

里奇恆等式${\displaystyle (\nabla _{a}\,\nabla _{b}-\nabla _{b}\,\nabla _{a})\,\mathbf {\xi } ^{d}}$${\displaystyle =R_{abc}^{\ \ \ d}\,\mathbf {\xi } ^{c}}$

比安基恆等式${\displaystyle \nabla _{[a}R_{bc]d}^{\ \ \ e}=0}$