物理大地测量学

地球的重力是指来自地球体的引力和因地球自转而形成的离心惯性力的合力。在位理论中，地球上某点的重力位 ${\displaystyle W}$ 可表达为引力位 ${\displaystyle V}$ 和离心力位 ${\displaystyle \Phi }$ 的和：[3]^:42[4]^:187

${\displaystyle W=V+\Phi }$

引力位 ${\displaystyle V}$ 的严格意义是组成地球体的各个质点对该点的引力位 ${\displaystyle \operatorname {d} \!v}$ 的积分：[6]^:3

${\displaystyle V=G\iiint \limits _{v}{\frac {\rho }{l}}\operatorname {d} \!v}$

其中 ${\displaystyle G}$ 为万有引力常数，${\displaystyle \rho }$ 为质点的密度， ${\displaystyle l}$ 为质点到该点的距离。该值被精确计算的前提是已知地球的形状（即积分的上下限）和内部的密度分布。然而，物理大地测量学是以地球形状作为待解问题进行研究，且观测得到的数据几乎都分布于地球表面。因此，地球上任意点的精确引力位是无法通过这一公式直接求得的。[4]^:190

重力矢量 ${\displaystyle \mathbf {g} }$ 则表示为重力位的梯度，可表示为笛卡尔坐标系中的一组正交基 ${\displaystyle \{{\vec {i}},{\vec {j}},{\vec {k}}\}}$ 与其在各基向量方向上的分量 ${\displaystyle \left(g_{x},g_{y},g_{z}\right)}$ 的组合：[6]^:47

${\displaystyle {\vec {\mathbf {g} }}=\nabla {W}={\partial W \over \partial x}{\vec {i}}+{\partial W \over \partial y}{\vec {j}}+{\partial W \over \partial z}{\vec {k}}=g_{x}{\vec {i}}+g_{y}{\vec {j}}+g_{z}{\vec {k}}}$

对于任意方向 ${\displaystyle {\vec {l}}}$ ，重力位对该方向的偏导数 ${\displaystyle {\partial W \over \partial l}}$ 与重力在这个方向的分量相等，即：[4]^:188

${\displaystyle g_{l}={\partial W \over \partial l}={\text{g}}\cdot \cos {\langle {\vec {\mathbf {g} }},{\vec {l}}\rangle }}$

当 ${\displaystyle {\vec {l}}}$ 与 ${\displaystyle {\vec {g}}}$ 垂直时， ${\displaystyle {\partial W \over \partial l}=0}$。因此在这一方向上， 重力位 ${\displaystyle W}$ 是一个常数。当这一常数等于不同的值时，得到的一簇曲面被称为重力等位面。[4]^:188