小三角六边形二十面体

作為一個星形多面體，其具有正二十面體的星狀核和五角化十二面體的凸包。

星狀圖	外觀	星狀核	凸包
		正二十面體	五角化十二面體

若作為凹多面體，即將原本互相相交的六邊形面去除隱沒部分其餘部分分為3個三角形，這種結構與星形三角化二十面體相同

星形三角化二十面體	小三角六邊形二十面體	三角化二十面體	正二十面體

小三角六邊形二十面體的頂點座標為[8]：

${\displaystyle (0,\pm {\frac {5-{\sqrt {5}}}{10}},\pm {\frac {5+{\sqrt {5}}}{10}})}$

${\displaystyle (\pm {\frac {5+{\sqrt {5}}}{10}},0,\pm {\frac {5-{\sqrt {5}}}{10}})}$

${\displaystyle (\pm {\frac {5-{\sqrt {5}}}{10}},\pm {\frac {5+{\sqrt {5}}}{10}},0)}$

${\displaystyle (\pm {\frac {3-{\sqrt {5}}}{2}},0,\pm {\frac {{\sqrt {5}}-1}{2}})}$

${\displaystyle (\pm {\frac {{\sqrt {5}}-1}{2}},\pm {\frac {3-{\sqrt {5}}}{2}},0)}$

${\displaystyle (0,\pm {\frac {{\sqrt {5}}-1}{2}},\pm {\frac {3-{\sqrt {5}}}{2}})}$

${\displaystyle (\pm {\frac {\sqrt {5}}{5}},\pm {\frac {\sqrt {5}}{5}},\pm {\frac {\sqrt {5}}{5}})}$

小三角六邊形二十面體二面角為負三分之一的反餘弦值[9]：

${\displaystyle \cos ^{-1}(-{\frac {1}{3}})\approx 1.9106\approx 109.4712^{\circ }}$

一個邊長為a的小三角六邊形二十面體，其表面積和體積為[10]：

${\displaystyle A=3{\sqrt {15}}a^{2}\approx 11.61895a^{2}}$

${\displaystyle V={\frac {5+3{\sqrt {5}}}{4}}a^{3}\approx 2.92705a^{3}.}$

其中A代表表面積${\displaystyle A=3{\sqrt {15}}a^{2}}$約為11倍的邊長平方、V代表體積${\displaystyle V={\frac {1}{4}}(5+3{\sqrt {5}})a^{3}}$約為3倍的邊長立方。

小三角六邊形二十面體與其對偶的複合體為複合小雙三斜三十二面體小三角六邊形二十面體。其共有52個面、120條邊和52個頂點，其尤拉示性數為-16，虧格為9，有12個非凸面，在威佐夫記號中以(3 | 5/2 3)表示[11]。