大二重斜方截半二十面體

大二重斜方截半二十面體共由40個三角形、60個正方形和24個五角星組成，在其124個面中，有24個面是非凸且自相交的，即24個五角星面[10]，和60個穿過整體幾何中心的正方形面。若將其視為簡單多面體，也就是移除自相交的部分以便建構其模型，則大二重斜方截半二十面體有1280個外部面。[2]

大二重斜方截半二十面體有兩種二面角，分別是正方形與三角形的交角，約54.7度以及五角星和正方形的交角，約71度。 [11]

其中，正方形與三角形的交角為三平方根倒數的反餘弦值：[11]

${\displaystyle \cos ^{-1}{\frac {\sqrt {3}}{3}}\approx 0.9553166\approx 54.7356103^{\circ }}$

而五角星和正方形的交角為：[11]

${\displaystyle \cos ^{-1}{\frac {\sqrt {5\left(5-2{\sqrt {5}}\right)}}{5}}\approx 1.2398695\approx 71.0392901^{\circ }}$

若一大二重斜方截半二十面體的邊長為單位長，則這個大二重斜方截半二十面體的頂點座標為：[12]

${\displaystyle \left(\pm {\sqrt {\frac {{\sqrt {5}}-1-2{\sqrt {{\sqrt {5}}-2}}}{8}}},\,\pm {\sqrt {\frac {3-{\sqrt {5}}-{\sqrt {10{\sqrt {5}}-22}}}{8}}},\,\pm {\sqrt {\frac {2+{\sqrt {2{\sqrt {5}}-2}}}{8}}}\right),}$

${\displaystyle \left(0,\,\pm {\frac {\sqrt {3-{\sqrt {5}}}}{2}},\,\pm {\frac {\sqrt {{\sqrt {5}}-1}}{2}}\right),}$

${\displaystyle \left(\pm {\sqrt {\frac {3-{\sqrt {5}}+{\sqrt {10{\sqrt {5}}-22}}}{8}}},\,\pm {\sqrt {\frac {2-{\sqrt {2{\sqrt {5}}-2}}}{8}}},\,\pm {\sqrt {\frac {{\sqrt {5}}-1+2{\sqrt {{\sqrt {5}}-2}}}{8}}}\right).}$

若大二重斜方截半二十面體的邊長為2√2單位長，則其頂點座標簡化為以下列數值的全排列來表示：

${\displaystyle \left(0,\pm {\frac {2}{\tau }},\pm {\frac {2}{\sqrt {\tau }}}\right),}$

${\displaystyle \left(\pm \left(-1+{\frac {1}{\sqrt {\tau ^{3}}}}\right),\pm \left({\frac {1}{\tau ^{2}}}-{\frac {1}{\sqrt {\tau }}}\right),\pm \left({\frac {1}{\tau }}+{\sqrt {\tau }}\right)\right),}$

${\displaystyle \left(\pm \left({\frac {-1}{\tau }}+{\sqrt {\tau }}\right),\pm \left(-1-{\frac {1}{\sqrt {\tau ^{3}}}}\right),\pm \left({\frac {1}{\tau ^{2}}}+{\frac {1}{\sqrt {\tau }}}\right)\right),}$

其中τ = (1+√5)/2 是黃金比例。