白矮星

第一顆被發現的白矮星是三合星的波江座40，它的成員是主序星的波江座40A，和在一段距離外組成聯星的白矮星波江座40B和主序星的波江座40C。波江座40B和波江座40C這一對聯星是威廉·赫歇爾在1783年1月31日發現的[11]^{, p. 73}，它在1825年再度被瓦西里·雅可夫列维奇·斯特鲁维觀測，1851年被奥托·威廉·冯·斯特鲁维觀測[12][13]。在1910年，亨利·諾利斯·羅素、愛德華·皮克林和威廉敏娜·佛萊明發現它有一顆黯淡不起眼的伴星，而波江座40B的光譜類型是A型或是白色[4]。在1939年，羅素回顧此一發現[3]^{, p. 1}：

我前往拜訪我的朋友，也是慷慨的恩人艾德華·C·皮克林教授。他一如往常的慈祥，自願檢視和討論我和Hinks在劍橋為觀察恆星視差所做的所有恆星光譜—還包括相互比較。這一段例行公事證明非常有效—發現了許多絕對星等相當黯淡的M型光譜恆星。在談到這個主題時（就我記憶所及），我請教皮克林一些不在我的名單上的暗星，特別是波江座40B。他送了便條到天文台的辦公室，不久結果（我想是來自佛蘭銘夫人的）就來了，它的光譜是A型。即使在那天文領域的蠻荒年代，我也對其有足夠的了解，足以意識到其中的不對勁，那就是表面亮度和密度不符當時的理論可能數值。我臉上一定展現了我的困惑以及沮喪，這個完美的恆星規律上似乎出了個例外。但是皮克林微笑的對著我說：「就是因為這些例外，我們的知識才得以增長」，於是白矮星進入了研究領域！

對波江座40B的光譜正式的描述是在1914年由沃爾特·亞當斯提出的[14]。

天狼星的伴星，天狼星B，隨後也被發現。在19世紀，對有些恆星已經能夠精確的測量出其位置上的微小變化。貝塞爾使用這些精確的測量確定天狼星（大犬座α）、南河三（小犬座α）的位置都有些變動，在1844年他預言這兩顆恆星都有看不見的伴星[15]：

如果我們認為天狼星和南河三是雙星，它們位置的變動就不會使我們驚訝了；我們必須承認它們，並且只由觀測確定它們的數量。但光度並不能反映質量的真實性質，如此多可見的恆星並不能證明沒有許多看不見的恆星。

貝塞爾粗略的估計出天狼星伴星的軌道週期是半個世紀[15] C. H. F.彼得在1851年也計算出一個週期[16]。直到1862年1月31日，阿尔万·格雷厄姆·克拉克才看見這顆緊挨著天狼星的伴星，然後就證實這顆預期中存在的伴星[16]，沃爾特·亞當斯在1915年宣布天狼星B的光譜和天狼星相似[17]。

在1917年，范·马南發現了一顆孤獨的白矮星，現在被稱為范马南星[18]。這三顆白矮星，最早發現的，是所謂的經典的白矮星[3]^{, p. 2}。終於，有許多的黯淡的白色恆星被發現，它們都有高自行，表示都是緊鄰地球的低光度天體，因此都是白矮星。 威廉·魯伊登在1922年要說明這種天體時，似乎是第一個使用白矮星這個名詞的人[4][19][20][21][22]，稍後這個名詞經亚瑟·爱丁顿而通俗化了[23][4]。儘管有各種的懷疑，第一顆非經典的白矮星大約直到1930年代才被辨認出來。在1939年已經發現了18顆白矮星[3]^{, p. 3}，在1940年代，魯伊登和其他人繼續研究白矮星，到1950年發現已經超過一百顆的白矮星[24]，到了1999年，這個數目已經超過2,000顆[25]之後的史隆數位巡天發現的白矮星就超過9,000顆，而且絕大多數都是新發現的[26]。

赫羅圖

光譜型態

棕矮星

白矮星

紅矮星

次矮星

主序星

次巨星

巨星

亮巨星

超巨星

特超巨星

絕對

星等

(M_V)

雖然在已知的白矮星中，質量估計最低是0.17 [27]，最高是1.33[28]太陽質量，但質量分布明顯的在0.6太陽質量處是個高峰，大多數的質量都在0.5至0.7太陽質量之間[28]。被觀測過的白矮星半徑估計在0.008和0.02太陽半徑之間[29]。相較於地球的半徑是太陽的0.009，白矮星將相當於太陽的質量封裝在只有太陽的百萬分之一，與地球相似的體積內，因此白矮星的平均密度大約是太陽密度的百萬倍，幾乎是10⁶公克（1噸） / 立方公分[1]。白矮星是密度最大的已知天體种类之一，只有其他的緻密天體，像是中子星、黑洞和假設可能存在的夸克星能超越它[30]。

白矮星在被發現之後就被確認是密度極端高的天體。如果一顆在聯星系統的恆星，像是天狼星B和波江座40B，是可以從聯星的軌道估計出它的質量的。在1910年對天狼星B這樣做過[31]，得到的質量是0.94太陽質量（現代的估計是1太陽質量）[32]。由於高溫恆星的輻射量大於低溫恆星，恆星的表面亮度可以從有效表面溫度，也可以從光譜來估計。如果知道恆星的距離，它的整體光度也能估計出來。從這兩種圖表可以比較出恆星的半徑，由推理排出來的順序讓當時的天文學家非常困惑，因為天狼星B和波江座40B必須有非常高的密度。例如，當恩斯特·奧皮克在1916年估計一些聯星的密度時，他就發現波江座40B的密度超過太陽25,000倍以上，使他認為是"不可能的"[33]。如同亞瑟·史坦利·愛丁頓在1927年之後寫道[23]^{, p. 50}：

我們透過星光之中的訊息來學習與了解星星。當我們解讀了天狼星伴星所傳來的光訊息之後，我們得到以下的解譯："組成我的材料的密度，是比你所見過任何材料的密度都要高3000倍；光是一塊小到可以放進火柴盒裡的這種材料，它的重量就可以超過一噸。"看到此訊息我們能做何回應?在1914年，我們通常只會有一種回應-"閉嘴，別盡說些荒唐話。"

正如愛丁頓于1924年指出的那样，根据广义相对论[34]，天狼B的光线将发生引力红移。1925年，亚当斯的观测证实了引力红移存在[35]。

根据能量最小化原理，能简单的推导出关于白矮星质量和半径之间的粗略关系。我们可以把白矮星的初始能量近似的设定为与太阳的重力势能和动能相当。

我们把1单位质量（就是说重力势能公式中的m=1）的白矮星的重力势能计为E_g，根据势能公式，E_g=− GM/R，其中G是万有引力常数, M是白矮星质量, R是其半径。同样的，1单位质量的动能计为E_k，主要决定于其中的电子动能，所以它近似于N p²/2m，其中p是电子平均动量，m是电子的质量, N是单位质量内的电子数。 电子是简并物质，根据测不准原理，我们可用电子动量的测不准量Δp近似的表示p。也就是说，ΔpΔx近似的等于简化普朗克常数ħ。其中的Δx近似于电子间平均距离，大致等于n^−1/3，也就是单位电子密度的立方根，其中的n是1单位体积的电子数。基于白矮星的电子总数为N×M，而它们的总体积正比于R³，因此n近似于N×M/R³.[36]根据动能的微分公式E_k，我们有：

${\displaystyle E_{k}\approx {\frac {N(\Delta p)^{2}}{2m}}\approx {\frac {N\hbar ^{2}n^{2/3}}{2m}}\approx {\frac {M^{2/3}N^{5/3}\hbar ^{2}}{2mR^{2}}}}$。当白矮星的总能量E_g + E_k最小时，它处于稳定平衡态。从这点来看，重力势能和动能应该相等。于是，我们得到下式：

${\displaystyle |E_{g}|\approx {\frac {GM}{R}}=E_{k}\approx {\frac {M^{2/3}N^{5/3}\hbar ^{2}}{2mR^{2}}}}$。由上式求解半径R，就得到[36]

${\displaystyle R\approx {\frac {N^{5/3}\hbar ^{2}}{2mGM^{1/3}}}}$。上式中，N取决于白矮星的元素组成比例，而ħ是个普适常数（恒量）。由此，我们获得白矮星质量与半径之间的比例关系为：

${\displaystyle R\sim {\frac {1}{M^{1/3}}},\,}$

就是说，白矮星的半径与其质量的立方根成反比例关系。

白矮星的质量——半径关系图

上述计算中的势能采用了牛顿公式，所以计算结果是非相对论性的。假如我们对计算中的白矮星内电子速度做相对论性修正，就是说当电子速度逼近光速c时，我们应把电子动能p²/2m用狭义相对论的近似值pc代替。经过这个替换，我们就发现

${\displaystyle E_{k\ {\rm {relativistic}}}\approx {\frac {M^{1/3}N^{4/3}\hbar c}{R}}}$。如果我们把此式与E_g联立取等，就可看到R已经消去，而质量M的极限值约为[36]

${\displaystyle M_{\rm {limit}}\approx N^{2}\left({\frac {\hbar c}{G}}\right)^{3/2}}$。

对这个质量极限的解释是：因为白矮星的质量与其体积成反向关系，当我们增加白矮星的质量时，它的半径反而缩小。于是，根据测不准原理，电子的动量或者说它的速度将增加。当电子运动速度逼近光速c时，相对论性计算的准确度迅速提高，意味着白矮星质量M将收敛于M_limit。因光速不可逾越，白矮星的质量不可能大于质量极限M_limit。

要更精确的计算白矮星的质量——半径关系和质量极限，必须考虑描述白矮星物质密度与压强关系的状态方程式。

白矮星被認為是質量介於0.07至10M_☉為主序星的生命終點[5][37]，產生的白矮星組成取決於恆星的初始質量。目前的星系模型表明，銀河系現在大約包含100億顆白矮星[38]。

1862年，阿尔万·格雷厄姆·克拉克发现天狼星的伴星。根据对恒星数据的分析，这个伴星的质量约一个太阳质量，表面温度大约25000K，但是其光度大约是天狼星的万分之一，所以根据光度和表面积的关系，推断出其大小与地球相当。这样的密度是地球上的物质达不到的。1917年，阿德里安·范马纳恩发现目前已知离太阳最近的白矮星范马南星。

在二十世纪初由马克斯·普朗克等人發展出量子理论之後，拉尔夫·福勒于1926年建立一个基于费米-狄拉克统计的解释白矮星的密度的理论。

1930年，苏布拉马尼扬·钱德拉塞卡发现白矮星的质量上限（钱德拉塞卡极限），并因此获得1983年的诺贝尔物理学奖。