素因子表
質因數表又稱整數分解表是一種數學用表,表中紀錄了自然數的整數分解。 自然數可以是零、單位(即1)、質數或合數。在質因數表中,每個自然數後面跟著的是其質因數分解,形式為若干個質數之整數冪的乘積。例如,45這個數可以被分解為[1],因此在表中會將32×5記載於45後方。也有些質因數表會採用類似對數表的方式將尾數作為欄位,也就是每有10個數的質因數,來列出特定範圍內的數之質因數。[2]:646
特別地,1這個數稱為單位,沒有質因數,既不是質數[3]也不是合數。此外,0不在可因數分解的整數的範圍內,因為任意質數皆為零的因數。
性質
    
自然數的許多性質可以從其質因數分解觀察到或計算得到。
- 某數的某個質因數的冪數,是該質數冪可以整除該數的最大冪次。即n有質因數p,若p的冪數是m,則pm是最大可以整除n的p次冪。質因數表會列出每個質因數的冪數。如果該質因數沒有標示冪數則代表該質因數的冪數為1(因為p=p1)。對於不能整除該數的質數,其冪數就是零或未定義的。
 - 素数Omega函数是用於計算質因數數量的函數。分為大質數Ω函數(Ω(n))和小質數Ω函數(ω(n))。其中,大質數Ω函數Ω(n)式計算所有質因數冪數的總和。[4]
 - 質數皆滿足Ω(n)=1,這些數為2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19、 23、 29、 31、 37……(OEIS數列A000040)。
 - 合數皆滿足Ω(n)>1,這些數為4、 6、 8、 9、 10、 12、 14、 15、 16、 18、 20、 21。
 - 半質數滿足Ω(n)=2(半質數是合數),這些數為4、 6、 9、 10、 14、 15、 21、 22、 25、 26、 33、 34。
 - 偶數都有2這個質因數
 - 奇數的質因數中都沒有2
 - 平方數的質因數的冪數都是偶數
 - 立方數的質因數的冪數都是三的倍數
 
質因數
    
下表列出了1至5000的質因數分解。
- 註:若數本身是質數時,因數以粗體顯示。
 
1至100
    
  | 
  | 
  | 
  | 
  | 
101至200
    
  | 
  | 
  | 
  | 
  | 
201至300
    
  | 
  | 
  | 
  | 
  | 
301至400
    
  | 
  | 
  | 
  | 
  | 
401至500
    
  | 
  | 
  | 
  | 
  | 
501至600
    
  | 
  | 
  | 
  | 
  | 
601至700
    
  | 
  | 
  | 
  | 
  | 
701至800
    
  | 
  | 
  | 
  | 
  | 
801至900
    
  | 
  | 
  | 
  | 
  | 
901至1000
    
  | 
  | 
  | 
  | 
  | 
1001至1100
    
  | 
  | 
  | 
  | 
  | 
1101至1200
    
  | 
  | 
  | 
  | 
  | 
1201至1300
    
  | 
  | 
  | 
  | 
  | 
1301至1400
    
  | 
  | 
  | 
  | 
  | 
1401至1500
    
  | 
  | 
  | 
  | 
  | 
1501至1600
    
  | 
  | 
  | 
  | 
  | 
1601至1700
    
  | 
  | 
  | 
  | 
  | 
1701至1800
    
  | 
  | 
  | 
  | 
  | 
1801至1900
    
  | 
  | 
  | 
  | 
  | 
1901至2000
    
  | 
  | 
  | 
  | 
  | 
2001至2100
    
  | 
  | 
  | 
  | 
  | 
2101至2200
    
  | 
  | 
  | 
  | 
  | 
2201至2300
    
  | 
  | 
  | 
  | 
  | 
2301至2400
    
  | 
  | 
  | 
  | 
  | 
2401至2500
    
  | 
  | 
  | 
  | 
  | 
2501至2600
    
  | 
  | 
  | 
  | 
  | 
2601至2700
    
  | 
  | 
  | 
  | 
  | 
2701至2800
    
  | 
  | 
  | 
  | 
  | 
2801至2900
    
  | 
  | 
  | 
  | 
  | 
2901至3000
    
  | 
  | 
  | 
  | 
  | 
3001至3100
    
  | 
  | 
  | 
  | 
  | 
3101至3200
    
  | 
  | 
  | 
  | 
  | 
3201至3300
    
  | 
  | 
  | 
  | 
  | 
3311至3410
    
  | 
  | 
  | 
  | 
  | 
3401至3500
    
  | 
  | 
  | 
  | 
  | 
3501至3600
    
  | 
  | 
  | 
  | 
  | 
3601至3700
    
  | 
  | 
  | 
  | 
  | 
3701至3800
    
  | 
  | 
  | 
  | 
  | 
3801至3900
    
  | 
  | 
  | 
  | 
  | 
3901至4000
    
  | 
  | 
  | 
  | 
  | 
4001至4100
    
  | 
  | 
  | 
  | 
  | 
4101至4200
    
  | 
  | 
  | 
  | 
  | 
4201至4300
    
  | 
  | 
  | 
  | 
  | 
4301至4400
    
  | 
  | 
  | 
  | 
  | 
4401至4500
    
  | 
  | 
  | 
  | 
  | 
4501至4600
    
  | 
  | 
  | 
  | 
  | 
4601至4700
    
  | 
  | 
  | 
  | 
  | 
4701至4800
    
  | 
  | 
  | 
  | 
  | 
4801至4900
    
  | 
  | 
  | 
  | 
  | 
4901至5000
    
  | 
  | 
  | 
  | 
  | 
參考文獻
    
- . mathwarehouse.com. [2024-01-01]. (原始内容存档于2017-07-17).
 - Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям (页面存档备份,存于). — Москва: Наука, 1979. — С. 646. (表 24.7. Разложения на множители)
 - . geeksforgeeks.org. [2024-01-02]. (原始内容存档于2021-12-07).
 - G. H. Hardy and E. M. Wright. 6th. Oxford University Press. 2006.
 -  Vandersypen, Lieven M. K.; Steffen, Matthias; Breyta, Gregory; Yannoni, Costantino S.; Sherwood, Mark H. & Chuang, Isaac L.,  (PDF), Nature, 2001, 414 (6866): 883–887  [2024-01-01], Bibcode:2001Natur.414..883V, CiteSeerX 10.1.1.251.8799 
, PMID 11780055, S2CID 4400832, arXiv:quant-ph/0112176 
, doi:10.1038/414883a, (原始内容存档 (PDF)于2017-03-29) - . [2024-01-01]. (原始内容存档于2023-11-28).
 
    This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.