重力扰动

在空间中的某一点 ${\displaystyle \mathbf {P} }$ ，测量得其真实重力矢量为 ${\displaystyle {\vec {\text{g}}}_{P}}$，计算得同一位置上的正常重力矢量为 ${\displaystyle {\vec {\gamma }}_{P}}$，则 ${\displaystyle \mathbf {P} }$ 点处的重力扰动矢量为：[2]^:84

${\displaystyle \delta {\vec {\text{g}}}={\vec {\text{g}}}_{P}-{\vec {\gamma }}_{P}}$

又真实重力矢量和正常重力矢量分别为真实重力位 ${\displaystyle W}$ 和正常重力位 ${\displaystyle U}$ 的梯度，因此重力扰动矢量亦可表达成扰动位的梯度：[2]^:85

${\displaystyle \delta {\vec {\text{g}}}=\nabla W-\nabla U=\nabla (W-U)=\nabla T}$

又因扰动位和垂线偏差都是微小量，重力扰动亦可表达成扰动位沿下面几个方向的一阶导数：[2]^:85,87

• ${\displaystyle \delta {\vec {\text{g}}}=-{\frac {\partial T}{\partial n}}}$，${\displaystyle n}$ 表示沿铅锤方向
• ${\displaystyle \delta {\vec {\text{g}}}=-{\frac {\partial T}{\partial h}}}$，${\displaystyle h}$ 表示沿正常高方向，即正常椭球的法线方向
• ${\displaystyle \delta {\vec {\text{g}}}=-{\frac {\partial T}{\partial r}}}$，${\displaystyle r}$ 表示沿径向，即该点与地心的连线方向

• 重力测量基本微分方程