角

以角的端点为圆心做圆弧。由于圆弧的半径和弧长成正比，而角是长度的比例，所以圆的大小不会影响角的测量。

• 角度：由角在圆上所切出的圆弧的长度除以圆的周长再乘以360的结果，一般用°来标记，读作“度”。一度可以继续分为60“分”或3600“秒”。角度在天文学和全球定位系统中有重要应用。

• 弧度：用角在圆上所切出的圆弧的长度除以圆的半径，單位是rad（中文名：弳）。弧度在数学中有广泛的应用。弧度還是国际单位制中规定的角的標準度量，但却不是中国法定计量单位，角度则是角在中国的法定计量单位。

採用弧度時，通常不會標示單位，例如：${\displaystyle \sin \pi =\sin 180^{\circ }=0}$

• 百分度：是角在圆上所切出的圆弧的长度除以圆的周长再乘以400的结果。

角度的量測可以視為弧長s和半徑r的比例，再依選用單位乘以一比例係數${\displaystyle {\frac {2\pi }{n}}}$。

${\displaystyle \theta ={\frac {n}{2\pi }}{\frac {s}{r}}}$

例如以上的弧度、角度和百分度，其轉換係數${\displaystyle n}$分別為${\displaystyle 2\pi }$、360和400。

以下是一些其他的测量单位，對應不同的${\displaystyle n}$值。

• 圈數或轉數（${\displaystyle n=1}$）：是指完整旋轉一圈，依應用的不同，會簡寫為cyc、rev或rot，不過在每分鐘轉速（RPM）的單位中，只用一個字母r表示。
• 直角（${\displaystyle n=4}$）：是${\displaystyle {\frac {1}{4}}}$圈，是幾何原本中用的角度單位，直角${\displaystyle =90^{\circ }={\frac {\pi }{2}}\mathrm {rad} ={\frac {1}{4}}\mathrm {turn} =100\mathrm {grad} }$。在德文中曾用${\displaystyle \llcorner }$表示直角。
• 時角（${\displaystyle n=24}$）：）常用在天文學中，是${\displaystyle {\frac {1}{24}}}$圈。此系統是用在一天一個週期的循環（例如星星的相對位置），其六十進制下的子單位稱為「時間分角」及「時間秒角」，這兩個單位和角度的角分及角秒不同，前者大小為後者的十五倍。1時角${\displaystyle =15^{\circ }={\frac {\pi }{12}}\mathrm {rad} ={\frac {1}{6}}\mathrm {quad} ={\frac {1}{24}}\mathrm {turn} \approx 16.667\mathrm {grad} }$。
• 密位（${\displaystyle n=6000\sim 6400}$）：此單位是指一個單位大約等於毫弧度的角度，有許多不同的定義，其數值從0.05625度到0.06度（3.375至3.6角分），而毫弧度約為0.05729578度（3.43775角分）。在北大西洋公約組織的國家中，密位定義為圓的${\displaystyle {\frac {1}{6400}}}$。其數值大約等於一個角度的弧長為一公尺，其半徑為一公里的角度（${\displaystyle {\frac {2\pi }{6400}}=0.0009817...\doteqdot {\frac {1}{1000}}}$）。瑞典歷史上以圓周爲6300密位（最接近），但在2007年同北約一致。
• 角分（${\displaystyle n=21600}$）：定義為一度的${\displaystyle {\frac {1}{60}}}$，是${\displaystyle {\frac {1}{21600}}}$圈，會用 ′ 表示，例如3° 30′ 等於${\displaystyle 3+{\frac {30}{60}}}$度，也就是3.5度，有時也會出現小數，例如${\displaystyle 3^{\circ }5.72'=3+{\frac {5.72}{60}}}$度。海里曾定義為在地球的大圓上一角分的弧長。
• 角秒 （${\displaystyle n=1296000}$）：定義為一角分的${\displaystyle {\frac {1}{60}}}$，會用 ″ 表示，例如3° 7′ 30″等於${\displaystyle 3+{\frac {7}{60}}+{\frac {30}{3600}}}$度，或是3.125 度。

以上角的定義均未考慮數值為負的角。不過在一些應用時，會將角的數值加上正負號，以標明是相對參考物不同方向的旋轉。

在二維的笛卡兒坐標系中，角一般是以x軸的正向為基準，若往y軸的正向旋轉，則其角為正角，若往y軸的負向旋轉，則其角為負角。若二維的笛卡兒坐標系也是x軸朝右，y軸朝上，則逆時針的旋轉對應正角，順時針的旋轉對應負角。

一般而言，${\displaystyle -\theta }$角和一圈減去${\displaystyle \theta }$所得的角等效。例如${\displaystyle -45^{\circ }}$和${\displaystyle 360^{\circ }-45^{\circ }(=315^{\circ })}$等效，但這只適用在用角表示相對位置，不是旋轉概念時。旋轉${\displaystyle -45^{\circ }}$和旋轉315°是不同的。

在三維的幾何中，順時針及逆時針沒有絕對的定義，因此定義正角及負角時均需列出其參考的基準，一般會以一個通過角的頂點，和角所在平面垂直的向量為基準。

在導航時，導向是以北方為基準，正向表示順時針，因此導向45°對應東北方。導向沒有負值，西北方對應的導向為315°。

除了量測角本身的大小外．也有其他的方式，可以量測角的大小。

坡度等於一個角的正切值，常用百分比或千分比來表示。當一個角的坡度小於5%時，其坡度近似於角以弧度表示的數值。

在有理幾何學中，一個角的大小是以伸展度（spread）來表示，伸展度定義為角對應正弦的平方，而任一角正弦的平方和該角補角正弦的平方相等。因此任一角和其補角在有理幾何學中是等同的。

零角

角度等於0°，或弧度為0的角。

锐角

角度大于0°且小于90°，或弧度大于0且小于${\displaystyle {\frac {\pi }{2}}}$的角。

直角

角度等於90°，或弧度为${\displaystyle {\frac {\pi }{2}}}$的角。

钝角

角度大于90°且小于180°，或弧度大于${\displaystyle {\frac {\pi }{2}}}$且小于${\displaystyle \pi }$的角。

平角

角度等於180°，或弧度为${\displaystyle \pi }$的角。

優角或反角

角度大於180°且小於360°，或弧度大於${\displaystyle \pi }$且小於${\displaystyle 2\pi }$的角。

周角

角度等於360°，或弧度為${\displaystyle 2\pi }$的角。

• 
  三个零角
• 
  直角
• 
  優角（或作反角）
• 
  周角
• 
  銳角（a）、鈍角（b）和平角（c）

以下是各角度的名稱及不同單位下的數值：

名稱	零角	銳角	直角	鈍角	平角	優角	周角
單位	範圍
轉	${\displaystyle 0}$	${\displaystyle (0,{\tfrac {1}{4}})}$	${\displaystyle {\tfrac {1}{4}}}$	${\displaystyle ({\tfrac {1}{4}},{\tfrac {1}{2}})}$	${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}$	${\displaystyle ({\tfrac {1}{2}},1)}$	${\displaystyle 1}$
弧度	${\displaystyle 0\pi \,}$	${\displaystyle (0,{\tfrac {1}{2}}\pi )}$	${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}\pi }$	${\displaystyle ({\tfrac {1}{2}}\pi ,\pi )}$	${\displaystyle \pi }$	${\displaystyle (\pi ,2\pi )}$	${\displaystyle 2\pi \,}$
度	${\displaystyle 0^{\circ }}$	${\displaystyle (0^{\circ },90^{\circ })}$	${\displaystyle 90^{\circ }}$	${\displaystyle (90^{\circ },180^{\circ })}$	${\displaystyle 180^{\circ }}$	${\displaystyle (180^{\circ },360^{\circ })}$	${\displaystyle 360^{\circ }}$

令x為該角度數。

有三種特殊角的組合，其度數和均為特殊的值：

• 餘角：當兩個角的度數之和等於90°，即一個直角，這兩個角便是餘角。若兩個相鄰的角互為餘角，兩個非共用邊會形成直角。在欧几里得几何中，非直角的兩角即互為餘角。

若角A和B互為餘角，以下的數學式會成立：

${\displaystyle {\begin{aligned}\sin ^{2}A+\sin ^{2}B&=1\\\cos ^{2}A+\cos ^{2}B&=1\\\tan A&=\cot B\\\sec A&=\csc B\end{aligned}}.}$

（一角的正切等於其餘角的餘切，一角的正割等於其餘角的餘割）

三角函數中的餘函數，其前綴「co-」就是餘角的意思。

• 補角：當兩個角的度數之和等於180°，即一個平角，這兩個角便是互補角。若兩個相鄰的角互為餘角，兩個非共用邊會形成一直線。不過兩個不相鄰的角也可以是補角，例如平行四邊形中，任兩鄰角為互補角。圆内接四边形的對角也是互補角。

若點P為圓O外的一點，而過點P作圓的切線，切點分別在點T和點Q，則∠TPQ和∠TOQ為互補角。

兩互補角的正弦相等，其餘弦及正切（若有定義義）大小相等，但符號異號。

在欧几里得几何中，三角形兩角的和為第三角的補角。

• explementary angles or conjugate angles. 當兩個角的度數之和等於360°

互為餘角的角a和角b

圖中的銳角和鈍角形成一組互補角

同頂角

${\displaystyle a+b+c=360^{\circ }}$

直線上的鄰角

${\displaystyle a+b+c=180^{\circ }}$

與平行線有關的定理

當${\displaystyle AE}$平行於${\displaystyle BD}$,

• ${\displaystyle a=c}$（同位角，${\displaystyle AE//BD}$）
• ${\displaystyle b=d}$（內錯角，${\displaystyle AE//BD}$）
• ${\displaystyle b+c=180^{\circ }}$（同旁內角，${\displaystyle AE//BD}$）

由角度的關係也可以推得兩直線平行

• 當${\displaystyle a=c}$，${\displaystyle AE}$平行於${\displaystyle BD}$（同位角相等）
• 當${\displaystyle b=d}$，${\displaystyle AE}$平行於${\displaystyle BD}$（內錯角相等）
• 當${\displaystyle b+c=180^{\circ }}$，${\displaystyle AE}$平行於${\displaystyle BD}$（同旁內角互補）