零角形

根據多邊形原本的定義，零角形應指沒有邊也沒有頂點的幾何結構，為一個已退化至無法構造的結構。由於零角形是指沒有頂點的幾何形狀，因此不存在任何邊和角，內角和亦不存在。根據多邊形內角計算公式可得正零角形的內角為無窮大度，但是討論零邊形或零角形的內角是沒有意義的，因為它不存在任何邊和角。

然而部分研究將零邊形定義為沒有邊的圖[9]，即無邊圖，或拓樸上沒有頂點的數學實體[4][10]，亦有部分研究將零角形當成圓形，或其他沒有頂點的封閉曲線[11]，亦有部分圖論的研究將零邊形視為三角形（n=3）等多邊形在n=0的推廣[12]。

  提示：此章節的主题不是無邊圖。

部分定義下的0-gon代表由一個頂點、零個邊構成的多邊形[8]。這種只有一個頂點、零個邊的多邊形有時又被稱為零邊形。這種幾何結構可以構成一種特殊的抽象一面體，其對應的正則地區圖為無邊地區圖（edgeless map），由1個零邊形面、1個頂點組成，其不存在邊[13]。這種抽象多面體可以具象化為射影平面上的一個點，其面佔據整個射影平面。這種多面體在施萊夫利符號中可以用{0,0}表示[13]，這個符號代表的意思是每個頂點都是0個零邊形的公共頂點，在部分定義下是無意義的，因為實際上頂點周圍是存在1個零邊形面，然而「每個頂點都是1個零邊形的公共頂點」施萊夫利符號需要表示為{0,1}，這代表其對偶多面體為{1,0}，即「每個頂點都是0個一角形的公共頂點」，而無邊地區圖是一個自身對偶的正則地區圖，因此得到矛盾。[13]

無邊地區圖是一種自身對偶的正則地區圖，這意味著其對偶多面體為本身，同時其皮特里對偶也是本身。[13]無邊地區圖對應的骨架圖為K₁完全圖。[15]

K1到K5的完全圖

零角形的概念同樣可以推廣到多面體中。在核物理學中，有時會將無法成為多面體的核殼層結構稱為零面體（zerohedron）[17][18]。例如，部分文獻將由2個粒子組成的結構之形狀以零面體描述，其由2個頂點、1條邊和0個面組成[16]。

幾種核殼層模型的可能構型，最左邊因為無法構成面被稱為零面體（zerohedron）[17]

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• 空多胞形
• 無限邊形鑲嵌
• 無限角柱
• 無限面體

1. 根據核殼層結構論文，其指出這種結構有2個頂點、1條邊和0個面[16]，依照對偶多面體的定義，面和頂點將交換，其對偶多面體將會存在0個頂點、1條邊和2個面，這種結構可以視作是一種多邊形二面體的球面鑲嵌，由一條邊將球面分割成2個面，但不存在頂點，因此其面可以視為是一種0個頂點和1條邊組成的零角形。
2. 頂點圖主要是探討面在頂點周圍的分布，然而這種立體不存在面，因此無法探討其頂點圖。
3. 此幾何結構在施萊夫利符號中表示為空白，即空字串。