−3

數學中,負三記作3,是介於負四與負二之間的整數,為3加法逆元相反數[1]:22[2],即其與三的和為零[3],偶爾會被視為3的逆反詞或相對概念[4]。日常生活中通常不會用負三來計量事物,例如無法具體地描述何謂負三頭牛[4]或持有負三顆蘋果[5]

-3
−4 −3 −2
数表整数

<<  −10  −9  −8 −7 −6  −5 −4 −3 −2 −1 >>

命名
小寫負三
大寫負參
序數詞第負三
negative third
識別
種類整數
性質
質因數分解一般不做質因數分解
因數1、3
絕對值3
相反数3
表示方式
-3
算筹
二进制−11(2)
三进制−10(3)
四进制−3(4)
五进制−3(5)
八进制−3(8)
十二进制−3(12)
十六进制−3(16)

負三經常在訊號處理領域被提及,因為負三分貝約為能量的一半[6]。因此,負三分貝又稱為半能點[7],經常在濾波器滤光器放大器[8]中使用[9]。在國際單位制基本單位的表示法中,負三偶爾也會做為冪次來表達立方倒數,比如密度的单位kg・m-3[10]

性質

  • 負三為第二大的負奇數。最大的負奇數為負一,而負三為負一的三倍[11]
  • 負三與無理數的值十分接近[12],因此在訊號處理領域中經常使用負三分貝代表能量為一半的情況[6]
  • 負三是最大的負基本判别式[13],同時,在2-rank為0時,負三是絕對值最小的基本判别式[14]
  • 負三能使連續三個奇數的乘積加一為平方數。有這種性質的奇數只有-31,而所有滿足n(n+2)(n+4)+1為平方數的整數只有11個,分別為-4, -3, -2, 0, 1, 2, 8, 10, 18, 112, 1272[15]
  • 負三能使二次域類数為1,即類数為1,亦即其整數環唯一分解整環[註 1][16],且這個二次域在複平面上形成了一個六角網格,每個六邊形又可分成6個三角形三角網格[17]:289
    • 而根據史塔克-黑格纳理論,包含負三,有此性質的負數只有9個[18][17]:295[19][20],其對應的自然數稱為黑格纳数[21]
    • 此外負三也能使二次域成為簡單歐幾里得整環(simply Euclidean fields,或稱歐幾里得範數整環,Norm-Euclidean fields)[22],即為簡單歐幾里得整環。有此性質的負數只有-11, -7, -3, -2, -1OEIS數列A048981[23]。若放寬條件,則負十五也能列入[24][25]
    • 若考慮正數,則-3是第七個有此性質的數,前一個是-7、下一個是-2[16][26]
  • 負三與負三的乘積為正九[27],即負三的平方為九[28],因此負三為九的平方根之一,即九的負平方根。[註 2]
  • 現有兩數i和j,i和j的乘積與六倍i和j的和相等,且其和與i、j皆為整數的結果只有8個解,負三是其中之一[31]
  • 負三為四維超立方體(或四維超方形下闭集合欧拉示性数的最小值[32]

負三的因數

負三的因數有-3, -1, 1和3[33],這些因數與3的因數相同。在質因數分解中,雖然能夠透過將負一提出來完成質因數分解[34][35], 即,然而算术基本定理一般以探討正整數的質因數分解為主[16],因此一般不會對負的整數進行質因數分解。[36]

負三次冪

若一數的冪為負三次,則其可以視為立方的倒數,例如日常生活中常用的密度CGS制單位g/cm3[37],其因此可以表示為質量乘以長度的立方倒數,計為ML-3,此時負三用以表示立方的倒數[38]

而立方倒數中的相關議題還有立方倒數和。自然數的負三次次方和(立方倒數和)會收斂並趨近於阿培里常数,即:

  • = [39]

即全體自然數的負三次方會收斂在這個數。其值約為1.202056903。同時其也是Zeta函數代入3的結果[39]

表示方法

負三通常以在3前方加入負號表示[1]:28[40],通常稱為「負三」或大寫「負叄」、「負叁」或「負參」,而在某些場合中,會以「零下三」表達-3,例如在表達溫度時[41][42]。而在英語中通常以negative three(負三)表示,比較不會以minus three(減三)表示[43]

在二進制時,尤其是計算機運算,負數的表示通常會以二補數來表示[44],即將所有位數填上1,再向下減。此時,負三計為「......11111101(2)」,例如,在八位元的二補數二進制中,負三會以「11111101(2)」表示,正三會以「00000011(2)」;而在使用負號的表示法中,負三計為「-11(2)」,亦有在最高位填1表示其為負之表示法,此時負三表示為「10000011(2)[45]

在其他領域中

  • 當分貝數為負三時,能量約為一半,又稱為半能點[7]
  • 智能不足輕度與中度的分界為智力測驗平均值的負三個標準差上[46]
  • 關於十的負三次冪10-3 , 其為SI前缀之一,可以用m (Milli)表示。[47]例如:1毫米為10-3 米、1毫克為10-3 [48]
    • 同時10-3也能代表[49],以及日本的單位[50]
  • 密度因次是ML-3,對應的SI制單位可以表示為kg・m-3[10][51]加加速度的因次與單位也能用負三次冪表示,其因次計為LT-3、對應的單位可以用m・s-3 表示 。[52]
  • 部分紀年方法或計算機程序[註 3]容許負值的公元年,此時負三年代表的意義為公元前4年[54],同理,對世紀而言負三世紀代表公元前4世纪[55]
  • 《-3℃》為岩井由紀子1987年發行的單曲。[56]
  • 火星[57]木星[58]有時會被歸類在負三等星。此外負三等星亦用於火流星的定義:比負三等星亮的流星稱為火流星[59]
    • 金星位於相對於地球上的太陽背光位置時,其平均視星等約為負三等。[57]而金星實際上的視星等會在−4.92等和−2.98等之間變動,平均約在−4.14等左右。[60]
  • 协调世界时为UTC−3表示比协调世界时慢3小时。[61]
  • 硫酸两个pKa,分别是−3.0和1.99。[62][63]
  • 3-氟丙烯的沸点是−3 °C。[64]

參見

註釋

  1. 當d<0時,若的整數環為唯一分解整環,就表示的數字都只有一種因數分解方式,例如的整數環不是唯一分解整環,因為6可以以兩種方式在 中表成整數乘積:
  2. 三的平方為九、負三的平方亦為九,故兩者皆為九的平方根[29][30]
  3. 許多計算機程式庫會實作零年的功能,例如Perl CPAN 的 DateTime module[53]

參考文獻

  1. Kilhamn, Cecilia. (Ph.D.论文). University of Gothenburg. 2011. doi:10.13140/RG.2.1.1575.0649.
  2. Glaeser Georges. . Recherches en Didáctique des mathématique: pp.303–346.
  3. . eduplace.com. [2020-03-20]. (原始内容存档于2012-04-04).
  4. . Learn系列. 時報. 2015: 203. ISBN 9789571363189.
  5. Martinez, A.A. . Princeton University Press. 2006: 14. ISBN 9780691123097. LCCN 2005043377.
  6. (PDF), [2017-08-08], (原始内容存档 (PDF)于2017-08-28)
  7. . uk.mathworks.com. [2017-08-05]. (原始内容存档于2021-03-01).
  8. Collin Wells. (PDF). TI training Labs. [2020-04-16]. (原始内容存档 (PDF)于2016-02-24).
  9. Schlessinger, Monroe. 2nd ed., rev. and expanded. New York: M. Dekker. 1995 [2020-03-20]. ISBN 0824792599. (原始内容存档于2017-08-05).
  10. International Bureau of Weights and Measures, (PDF) 8th, 2006, ISBN 92-822-2213-6 (英语)
  11. Anglin, K.L. . John Wiley & Sons. 2007: 122. ISBN 9780470197264.
  12. Cox, J.F. . Delmar Thomson Learning. 2002: 440. ISBN 9780766830189. LCCN 2001028356.
  13. Weisstein, Eric W. (编). . at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. [2020-03-18] (英语).
  14. Sloane, N.J.A. (编). . The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
  15. Sloane, N.J.A. (编). . The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
  16. Hardy, Godfrey Harold; Wright, E. M., Fifth, The Clarendon Press Oxford University Press: 213, 1979 [1938], ISBN 978-0-19-853171-5, MR 0568909
  17. Riesel, H. . Progress in Mathematics. Birkhäuser Boston, Springer Science & Business Media. 2012. ISBN 9781461202516. LCCN 94027688.
  18. Conway, John Horton; Guy, Richard K. . Springer. 1996: 224. ISBN 0-387-97993-X.
  19. Stark, H. M., (PDF), Journal of Number Theory, 1969, 1: 1627 [2020-03-20], doi:10.1016/0022-314X(69)90023-7, (原始内容存档 (PDF)于2012-02-11)
  20. Weisstein, Eric W. (编). . at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. [2020-03-14] (英语).
  21. Sloane, N.J.A. (编). . The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
  22. Kyle Bradford and Eugen J. Ionascu, , arXiv, 2014 [2020-03-20], (原始内容存档于2020-03-26)
  23. LeVeque, William J. . New York: Dover Publications. 2002: II:57,81 [1956]. ISBN 978-0-486-42539-9. Zbl 1009.11001.
  24. Kelly Emmrich and Clark Lyons. (PDF). 2017 West Coast Number Theory Conference. 2017-12-18 [2020-03-20]. (原始内容存档 (PDF)于2020-03-26).
  25. Sloane, N.J.A. (编). . The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
  26. Sloane, N.J.A. (编). . The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
  27. Babbage, K.J. . ScarecrowEducation. 2004: 43. ISBN 9781578861408. LCCN 2004001279.
  28. GMAT, M. . Manhattan Prep GMAT Strategy Guides. Manhattan Prep Publishing. 2011: 73. ISBN 9780979017599.
  29. . calculatorsoup.com. [2020-04-25]. (原始内容存档于2017-05-24). For example, the square roots of 9 are -3 and +3, since (-3)2 = (+3)2 = 9.
  30. . mathsisfun.com. [2020-04-25]. (原始内容存档于2020-08-12). square root of 9 could be −3 or +3
  31. Sloane, N.J.A. (编). . The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
  32. Sloane, N.J.A. (编). . The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
  33. . sciencing.com. 2018-03-18 [2020-03-20]. (原始内容存档于2017-07-01).
  34. José Luis Gómez Pardo. . SpringerLink : Bücher. Springer Berlin Heidelberg. 2012: 336. ISBN 9783642321665. LCCN 2012944964.
  35. Bard, G.V. . American Mathematical Society. 2015: 269. ISBN 9781470411114. LCCN 14033572.
  36. Nathanson, M. B. . Graduate Texts in Mathematics 195. Springer-Verlag. 2000 [2022-08-24]. ISBN 0-387-98912-9. MR 1732941. Zbl 0953.11002. (原始内容存档于2020-09-23).
  37. . AVCalc. [2019-05-18]. (原始内容存档于2019-05-18) (英语).
  38. . eFunda. [2019-05-18]. (原始内容存档于2019-05-18) (英语).
  39. Wedeniwski, Sebastian, Simon Plouffe , 编, , Project Gutenberg, 2001 [2020-03-20], (原始内容存档于2021-10-23)
  40. James W. Brennan. . jamesbrennan.org. [2020-04-16]. (原始内容存档于2020-02-19).
  41. . 天下雜誌. 2019年11月17日.
  42. Dummies, C. . Wiley. 2015: 25. ISBN 9780730326809.
  43. Alshwaikh, Jehad and Adler, Jill. . 2017-04: 10. ISBN 978-0-9922269-4-7.
  44. E.g. , , Volume 1: Basic Architecture, 2006-11
  45. Ryan Chadwick. . ryanstutorials.net. [2020-04-16]. (原始内容存档于2017-08-17).
  46. . 教師檢定.教師甄試叢書. 志光教育文化. 2005: 1-10,1-11. ISBN 9789861280219.
  47. (PDF). ponderisd.net.
  48. . tlri.gov.tw. [2020-04-25]. (原始内容存档于2017-08-01).
  49. 魯特. . Bai xiang wen hua shi ye you xian gong si. 2018. ISBN 9789863587163.
  50. . ashiya.ne.jp. [2020-04-16]. (原始内容存档于2017-08-27).
  51. The National Aeronautic and Atmospheric Administration's Glenn Research Center. . grc.nasa.gov. [2013-04-09]. (原始内容存档于2013-04-14).
  52. Jazar, R.N. . : 21. ISBN 9781071604809.
  53. . [2020-03-26]. (原始内容存档于2020-03-05).
  54. Espenak, Fred. . NASA Eclipse Web Site. NASA. [2009-02-19]. (原始内容存档于2009-02-08).
  55. Richards, E. G. . Urban, Sean E.; Seidelmann, P. Kenneth (编). 3. Mill Valley, CA: Univ Science Books. 2013: 591. ISBN 1-891389-85-8.
  56. . tvlife.jp. 2017-12-31 [2020-03-20]. (原始内容存档于2020-09-22).
  57. Mallama, A. . Sky & Telescope. 2011, 121 (1): 51–56.
  58. Silverman, S.M. and Mullen, E.G. and Air Force Cambridge Research Laboratories (U.S.). . AFCRL TR. Air Force Cambridge Research Laboratories, Air Force Systems Command, United States Air Force. 1974: 27-29.
  59. . vm.nthu.edu.tw. [2020-04-25]. (原始内容存档于2019-12-24).
  60. Mallama, Anthony; Hilton, James L. . Astronomy and Computing. 2018-10, 25: 10–24. Bibcode:2018A&C....25...10M. arXiv:1808.01973可免费查阅. doi:10.1016/j.ascom.2018.08.002.
  61. . TimeTemperature.com. [2012-10-26]. (原始内容存档于2012-10-23).
  62. Wenyi Zhao. Handbook for Chemical Process Research and Development. CRC Press, 2016. 2.1.1.2 Sulfuric Acid. ISBN 9781315350202
  63. Andrew Burrows, John Holman, Andrew Parsons, Gwen Pilling, Gareth Price. Chemistry³: Introducing Inorganic, Organic and Physical Chemistry. OUP Oxford, 2013. pp 329. The strengths of oxoacids. ISBN 9780199691852
  64. Haynes, W. M. (2014). CRC Handbook of Chemistry and Physics 95ed. CRC Press. ISBN 97814822-08689.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.