Jury穩定性準則

系統的特徵多項式如下

${\displaystyle f(z)=a_{n}+a_{n-1}z^{1}+a_{n-2}z^{2}+\cdots +a_{1}z^{n-1}+a_{0}z^{n}}$

用以下的方式來建構表格[1]：

因此，第一行是多項式的係數，從常數項次而高次項次排列，第二行則是第一行的反序。

第三行是將第一行減去第二行乘以${\displaystyle {\frac {a_{n}}{a_{0}}}}$，而第四行是第三行的反序（並且維持最後一個元素為零）。

${\displaystyle {\begin{aligned}a_{0}\;\;&a_{1}\;\;&\dots \;\;&a_{n-1}\;\;&a_{n}\\a_{n}\;\;&a_{n-1}\;\;&\dots \;\;&a_{1}\;\;&a_{0}\\\left(a_{0}-a_{n}{\frac {a_{n}}{a_{0}}}\right)\;\;&\left(a_{1}-a_{n-1}{\frac {a_{n}}{a_{0}}}\right)\;\;&\dots \;\;&\left(a_{n-1}-a_{1}{\frac {a_{n}}{a_{0}}}\right)\;\;&0\\\left(a_{n-1}-a_{1}{\frac {a_{n}}{a_{0}}}\right)\;\;&\dots \;\;&\left(a_{1}-a_{n-1}{\frac {a_{n}}{a_{0}}}\right)\;\;&\left(a_{0}-a_{n}{\frac {a_{n}}{a_{0}}}\right)\;\;&0\\\end{aligned}}}$

表格繼續往下延伸，直到有一行只有一個非零元素為止。

針對頭兩行相減的係數是${\displaystyle {\frac {a_{n}}{a_{0}}}}$，針對第三行及第四行相減的係數就變成${\displaystyle {\frac {b_{n-1}}{b_{0}}}}$，因此所得的多項式會少一項。

若${\displaystyle {a_{0}}>0}$，而${\displaystyle {a_{0}}}$,${\displaystyle {b_{0}}}$,${\displaystyle {c_{0}}}$...都是正值，表示系統的根都在單位圓內，系統穩定。只要上述有任何一個小於零，表示系統至少有一個根都在單位圓外，系統不穩定。

若Jury穩定性準則發現${\displaystyle {a_{0}}}$,${\displaystyle {b_{0}}}$,${\displaystyle {c_{0}}}$...中有一個為負值，即可結束測試，因為至少有一個根都在單位圓外，系統不穩定。

此方式用電腦的動態陣列很容易實現。也可以確認系統所有的根（實根或是複數根）都在單位圓內。向量v是原多項式的係數，從最高項次到常數項。

        /* vvd is the jury array */
        vvd.push_back(v); // Store the first row
        reverse(v.begin(),v.end());
        vvd.push_back(v); // Store the second row

        for(i=2;;i+=2)
        {
            v.clear();
            double mult=vvd[i-2][vvd[i-2].size()-1]/vvd[i-2][0]; // This is an/a0 as mentioned in the article.

            for( j=0;j<vvd[i-2].size()-1;j++) // Take the last 2 rows and compute the next row
                   v.push_back(vvd[i-2][j] - vvd[i-1][j]*mult);

            vvd.push_back(v);
            reverse(v.begin(),v.end()); // reverse the next row
            vvd.push_back(v);
            if(v.size()==1) break;
         }

         // Check is done using
         for(i=0;i<vvd.size();i+=2)
         {
              if(vvd[i][0]<=0) break;
         }

         if(i==vvd.size())
              "All roots lie inside unit disc "
         else
              "no"

若已知${\displaystyle {\mathit {\mathrm {H} }}(\mathrm {z} )}$的分母多項式為${\displaystyle \mathrm {A} (\mathrm {z} )={\color {Blue}4z^{4}}-{\color {Brown}4z^{3}}+{\color {Brown}2z^{1}}-1}$，判斷該系統是否穩定。
解答:因為${\displaystyle \mathrm {A} (1)=4-4+2-1=1>0}$
${\displaystyle (-1)^{4}\mathrm {A} (-1)=4+4-2-1=5>0}$
將${\displaystyle \mathrm {A} (z)}$的係數排列成朱利表(如下):

且${\displaystyle 4>\left|-1\right|}$
${\displaystyle 15>\left|4\right|}$
${\displaystyle 209>\left|56\right|}$
即滿足Jury穩定條件，因此${\displaystyle {\mathit {\mathrm {H} }}(\mathrm {z} )}$所有極點位於${\displaystyle \left|z\right|<1}$內，故系統是穩定的。

• 林纳德–奇帕特判据：由劳斯–赫尔维茨稳定性判据產生的另一個連續系統稳定性判据。

若需要更多細節，可以參考以下連結：

• A note on the reduced Schur–Cohn criterionArchive.is的存檔，存档日期2013-06-28
• Wikibooks on Control Systems - Jury's Test （页面存档备份，存于）

進階參考資料：

• (PDF). [2019-03-10]. （原始内容 (PDF)存档于2008-08-02）.
• Benidir, M. . Signal Processing. 1996, 53: 75. doi:10.1016/0165-1684(96)00077-1.
• http://www.laas.fr/~henrion/Papers/lyap.ps.gz （页面存档备份，存于）

有關實現的資料：

• http://www.ticalc.org/archives/files/fileinfo/426/42696.html （页面存档备份，存于） (TI-83+/84+ graphing calculators)