Uts

理查德·費曼指出，根據玻爾模型，原子序大於137的元素，其內層軌域可能電子無法穩定存在[23]，因爲在1s原子軌域中的電子的速度v計算如下：

${\displaystyle v=Z\alpha c\approx {\frac {Zc}{137.036}}}$

當中Z是原子序，α是描述電磁力強度的精細結構常數。[24]在這個計算中，任何原子序高於137的元素的1s軌域電子速度計算結果會比光速c還大[25][26]，因此任何不建基於相對論的理論（如波爾模型）不足以處理這種計算。

而若將其結果轉換成動量[27]：

${\displaystyle p={\frac {mv}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}$

對於任意高的p，我們可以找到滿足該等式的v < c。且電子的速度與原子核存在與否無關，因此此計算矛盾並不意味著Uts會是元素週期表上的最後一個元素[2]。

相對論的狄拉克方程可以計算出原子的基態能量：

${\displaystyle E={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1+{\frac {Z^{2}\alpha ^{2}}{n-(j+1/2)+{\sqrt {(j+1/2)^{2}-Z^{2}\alpha ^{2}}}}}}}},}$

其中，m為電子靜止質量、c為光速、z為質子數、α為精細結構常數。

以m₀表示電子的靜質量，則其基態能量為：

${\displaystyle E=m_{0}c^{2}{\sqrt {1-Z^{2}\alpha ^{2}}}\approx m_{0}c^{2}{\sqrt {1-({Z \over 137.036})^{2}}}}$

當質子數為138或更大時，根號中將會出現負值，導致其值不是實數，因而導致狄拉克基態的波函數是震蕩的，並且正能譜與負能譜之間沒有間隙，正如克萊因悖論所言[28]。