六边形

正六邊形的最大直徑${\displaystyle D}$是最大半徑或外接圓半徑${\displaystyle R}$的兩倍，其外接圓半徑${\displaystyle R}$與邊長${\displaystyle t}$等長。

${\displaystyle {\frac {1}{2}}d=r=\cos(30^{\circ })R={\frac {\sqrt {3}}{2}}R}$

正六邊形的面積為：
（${\displaystyle R}$為外接圓半徑、${\displaystyle r}$為內接圓半徑、${\displaystyle D}$為外接圓直徑＝六邊形對角長、${\displaystyle d}$為內接圓直徑＝六邊形對邊長）

${\displaystyle {\begin{aligned}A&={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}R^{2}=3Rr=2{\sqrt {3}}r^{2}\\&={\frac {3{\sqrt {3}}}{8}}D^{2}={\frac {3}{4}}Dd={\frac {\sqrt {3}}{2}}d^{2}\\&\approx 2.598R^{2}\approx 3.464r^{2}\\&\approx 0.6495D^{2}\approx 0.866d^{2}\end{aligned}}}$

也可以利用其邊心距套用任意正多邊形公式求得：

${\displaystyle {\begin{aligned}A&={\frac {ap}{2}}\\&={\frac {r\cdot 4r{\sqrt {3}}}{2}}=2r^{2}{\sqrt {3}}\\&\approx 3.464r^{2},\end{aligned}}}$

正六边形可以单单用圆规直尺绘画。因为当正六边形内接于圆时，圆的半径刚好等于正六边形的边长，正六边形最长的对角线就等于圆的直径。中国古代对圆周和直径的关系有「周三径一」之说，可以视为采用正六边形为圆的近似图形求得的结果。

因為正六邊形由六個等邊三角形組成，所以：

正六邊形的面積=三角形面積×6=${\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{4}}\times a^{2}\times 6={\frac {3}{2}}a^{2}{\sqrt {3}}}$

這些等邊三角形的高是正六邊形內切圓的半徑，即${\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{2}}a}$。

一些正扭歪六邊形來自於高维多胞體的皮特里多邊形。

4D		5D
三角三角柱體柱	三角三角錐體錐	正五胞體