等腰三角形

在幾何學中，等腰三角形（英語：）是指至少有兩邊長度相等的三角形，因此會造成有2個角相等。相等的兩個邊稱等腰三角形的腰，另一邊稱為底邊，相等的兩個角稱為等腰三角形的底角，其餘的角叫做頂角。[1]

等腰三角形的重心、和垂心都位於頂點向底邊的垂线，可以把等腰三角形分成兩個全等的直角三角形。[2]

等邊三角形是底邊和腰等長的等腰三角形，是等腰三角形的一個特殊形式。若等腰三角形的頂角為直角，稱為等腰直角三角形。

命名

等腰三角形在英文中稱為isosceles，來自希臘文，意思是“等長的腳”[2]

等腰三角形具有下列性質[1]^:P.204：

邊長	$a=b$ $c^{2}=2a^{2}(1-\cos(\gamma ))$
角	$\alpha =\beta ,\,\gamma =180^{\circ }-2\alpha$
面積	$A\,=\,{\frac {c}{2}}{\sqrt {a^{2}-{\frac {c^{2}}{4}}}}$ 或 $A\,=\,{\frac {1}{2}}\,c\cdot h_{c}$
周長	$u\,=\,2a+c$

若一三角形的二邊相等，則二邊的對角相等，此定理列在歐幾里德的《幾何原本》中，稱為驢橋定理，也是等腰三角形定理。驢橋定理是在幾何原本的前面出現的較困難命題，是數學能力的一個門檻[3]，無法理解此一命題的人可能也無法處理後面更難的命題。

驢橋定理的逆定理是若一三角形的二角相等，則二角的對邊相等。

若二等腰三角形，其腰相等，底邊也相等，即可以用SSS全等證明二個等腰三角形全等，而三角形的角可以用餘弦定理求得。

等腰三角形的頂角 $\gamma$ 和底角 $\alpha$ 有以下的關係：

\textstyle 2\alpha +\gamma =180^{\circ }

已知其中一個就可以知道另一個，若二等腰三角形的頂角相等或底角相等，即可以用AAA相似證明二個等腰三角形全等，各邊的關係可以用正弦定理求得。

等腰三角形為軸對稱，其對稱軸和底邊的高、中垂線、中線及頂角的角平分線重合（三线合一）[4]。等腰三角形的內心、外心、重心、垂心及顶点所对旁心五心共線，都在對稱軸上[5]。

等腰三角形

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