三側錐三角柱

若一個三側錐三角柱邊長為${\displaystyle a}$，則其體積${\displaystyle V}$與表面積${\displaystyle A}$為：[8][2]

${\displaystyle V={\frac {2{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}}{4}}a^{3}\approx 1.14012a^{3}}$

${\displaystyle A={\frac {7{\sqrt {3}}}{2}}a^{2}\approx 6.06218a^{2}}$

三側錐三角柱有3種二面角，這三種二面角皆為三角形和三角形的二面角，但位置不同，其角度分別為：

位於兩個相異側錐側面的交角角度為：[7]

${\displaystyle \arccos \left(-{\frac {1+2{\sqrt {6}}}{6}}\right)\approx 2.957830\approx 169.471221^{\circ }}$

位於底面和側錐側面的交角角度為負根號三分之二的反餘弦值，約為144.7356度：[7]

${\displaystyle \arccos \left(-{\sqrt {\frac {2}{3}}}\right)\approx 2.52611294\approx 144.735610^{\circ }}$

位於同個側錐側面的交角角度為負三分之一的反餘弦值，約為109.471度：[7]

${\displaystyle \arccos \left(-{\frac {1}{3}}\right)\approx 1.9106332\approx 109.471221^{\circ }}$

三側錐三角柱的頂點座標為：[2]

${\displaystyle \left(\pm {\frac {1}{2}},\,\pm {\frac {1}{2}},\,0\right)}$

${\displaystyle \left(0,\,0,\,{\frac {\sqrt {2}}{2}}\right)}$

${\displaystyle \left(0,\,\pm {\frac {1}{2}},\,-{\frac {\sqrt {3}}{2}}\right)}$

${\displaystyle \left(\pm {\frac {1+{\sqrt {6}}}{4}},\,0,\,-{\frac {{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}}{4}}\right)}$

最後一個座標的x和z值可透過解下列方程式獲得：[2]

${\displaystyle x^{2}+\left({\frac {1}{2}}\right)^{2}+\left(z+{\frac {\sqrt {3}}{2}}\right)^{2}=1^{2}}$

${\displaystyle \left(x-{\frac {1}{2}}\right)^{2}+\left({\frac {1}{2}}\right)^{2}+z^{2}=1^{2}}$