康威多面體表示法

下面列出康威多面體表示法中，多面體的運算符號，那些運算通常類似幾何變換，並以 (v,e,f) 表示進行該運算或操作後多面體的變化。

基本操作

運算符	範例		運算符號名稱	別名	英文名	替代 同構	頂點	邊	面	描述	例子
			原像		Seed		v	e	f	來源種子
d			對偶		dual		f	e	v	產生對偶多面體-每個頂點創建一個新的面，或面的重心當作新的頂點。
a			截半		ambo		e	2e	2 + e	邊是新的頂點，舊的頂點消失，或將邊的中點當作新的頂點。(rectify)
j			會合		join	da	e + 2	2e	e	每個面都加入上當高的錐體，使相鄰面的錐體各有一面互相共面，形成四邊形。
t			截角		truncate	dkd	2e	3e	e + 2	截去所有頂點 conjugate kis
k			n角化		kis	dtd	e + 2	3e	2e	每個面都加入角錐.
i			過截角	雙截角	--	dk	2e	3e	e + 2	Dual of kis. (bitruncation)
n			--		--	kd	e + 2	3e	2e	Kis of dual
e			小斜方 擴展		expand	aa = aj	2e	4e	2e + 2	在每個頂點建立新的面，並在各邊建立四邊形。 (cantellate)
o			正交	菱形 鳶形 有時作 四角化	ortho	de = ja = jj	2e + 2	4e	2e	每個n邊形面被分割成n個四邊形。
b			大斜方		bevel	ta	4e	6e	2e + 2	加入新的面代替邊和頂點 (在高維多胞體稱為cantitruncation).)
m			元	有時作 三角化	meta	db = kj	2e + 2	6e	4e	將n邊形的面切割成2n個三角形

擴展操作

運算符	範例		運算符號名稱	別名	英文名	替代 同構	頂點	邊	面	描述	例子
			原像		Seed		v	e	f	Seed form
r			手性鏡像	鏡射	reflect		v	e	f	產生手性鏡像
h			交錯 半*		half *		v/2	e	f+v/2	Alternation, remove half vertices, limited to seed polyhedra with even-sided faces
			部分截半 部分截角		uncompleted rectifie/truncate		e	2e	2 + e	對某些條件面截半，其餘面截角	tO→ 結果
c			倒角		chamfer		v + 2e	4e	f + e	將邊用六邊形取代	T→ 結果
			雙倒角				v + 2e	4e	f + e	將邊用兩個五邊形取代
-					-	dc	f + e	4e	v + 2e
p			旋轉		propellor (Hart)		v + 2e	4e	f + e	將面旋轉，並在頂點建立四邊形 (self-dual)
-					-	dp = pd	f + e	4e	v + 2e
s			扭稜		snub	dg = hta	2e	5e	3e + 2	「擴大和扭曲」 - 每個頂點創建一個面，每條邊創建了兩個新的三角形
g			陀螺		gyro	ds	3e + 2	5e	2e	每個n邊形面被切割成n個五邊形。
w			旋面		whirl		v+4e	7e	f+2e	將面旋轉，並在頂點建立與原面相似但是旋轉的新面 此操作會在邊上建立兩個六邊形
-					-	dw	f+2e	7e	v+4e	旋面的對偶

這些運算符號的運算優先順序皆為由右至左。例如：

• 正四面體的對偶多面體計為 dT;
• 截角的正方體應計為 t3C 或 tC;
• 截角的截半立方體應計為 t4aC 或 taC。

所有的操作都保有對稱性，除了s和g是扭曲的像並失去了鏡射對稱。

所有的五個正多面體皆可以從棱柱種子經過零至兩個運算或操作而產生：

• 錐體: Y3 (正四面體是一個特別的角錐)
  • T = Y3
  • O = aY3 (截半四面體)
  • C = daY3 (截半四面體的對偶多面體)
  • I = sY3 (扭稜四面體)
  • D = dsY3 (扭稜四面體的對偶多面體)
• 反柱體: A3 (正八面體是一個特別的反柱體)
  • O = A3
  • C = dA3
• 柱體: P4 (正方體是一個特別的柱體)
  • C = P4
• 五角反稜柱: A5
  • I = k5A5 (特殊的雙錐反柱體)
  • D = t5dA5 (特殊的截角偏方面體)

上述的運算和操作可以從正多面體種子或柱體錐體的種子產生所有的半正多面體、卡塔蘭立體、柏拉圖立體和阿基米德立體。 許多多面體都可由高階的組合操作還表示，但是某些特別的多面體需要更多的符號來表示。

例如，幾何藝術家George W. Hart定義他的操作稱為"propellor"，和另一個反映創建鏡像圖像的旋轉形式"reflect"。

• p – "propellor" – 旋轉建立四邊形於頂點。這個操作的對偶多面體是本身: dpX=pdX。
• r – "reflect" – 對種子進行鏡射變換。一般沒已影響，除非有s或g的種子

迭代簡單簡單操作的形式，可以產生更大的多面體，並保持基本對稱性。頂點被假設是對相同半徑的球面。

• 均勻多面體
• 圖形演算法
  • Doo–Sabin subdivision surface – expand 擴展變換
  • Catmull–Clark subdivision surface – ortho operator

• George Hart's Conway interpreter （页面存档备份，存于）: generates polyhedra in VRML, taking Conway notation as input
  • Polyhedra Names （页面存档备份，存于）
• polyHédronisme （页面存档备份，存于）: generates polyhedra in HTML5 canvas, taking Conway notation as input
• 埃里克·韦斯坦因. . MathWorld.
• John Conway's notation
• 埃里克·韦斯坦因. . MathWorld. (truncate)
• 埃里克·韦斯坦因. . MathWorld. (ambo)
• 埃里克·韦斯坦因. . MathWorld. (kis)
• Conway operators, PolyGloss, Wendy Krieger （页面存档备份，存于）
• Derived Solids