伯努利过程

伯努利过程是一个由有限个或无限个的独立随机变量 X₁, X₂, X₃ ,..., 所组成的离散时间随机过程，其中 X₁, X₂, X₃ ,..., 满足如下条件：

• 对每个 i, X_i 等于 0 或 1;
• 对每个 i, X_i = 1 的概率等于 p.

统计学系列条目
論
概率 決定論 非決定論 随机性
空間 样本空间 随机试验 伯努利試驗 事件 互補事件 互斥 基本事件 结果 单元素
期望值 條件 概率分布 離散型均勻分佈 伯努利分布 二項式分布 幾何分佈 负二项分布 超几何分布 泊松分布 连续型均匀分布 正态分布 对数正态分布 多元正态分布 指数分布 Gamma分布 Beta分布 帕累托分布 联合分布
随机过程 伯努利过程 隨機漫步 维纳过程 馬可夫過程 伊藤過程
統計獨立性 条件独立 布尔不等式
文氏图 樹形圖

换言之，伯努利过程是一列独立同分布的伯努利试验。每个X_i 的2个结果也被称为“成功”或“失败”。所以当用数字 0 或 1 来表示的时候，这个数字被称为第i个试验的成功次数。

与伯努利过程相关的随机变量有：

• 前 n 个试验的成功次数服从二项分布。
• 要得到 r 次成功所需要的试验次数服从负二项分布。
• 要得到 1 次成功所需要的试验次数服从几何分布，这是负二项分布的一个特例。

伯努利过程在隨機程序分類上，屬於discrete-time, discrete-value。