全機率定理

全機率定理(Law of total probability)，假設{ B_n : n = 1, 2, 3, ... } 是一個概率空間的有限或者可數無限的分割（既 B_n为一完备事件组），且每个集合B_n是一个可测集合，则对任意事件A有全概率公式：

${\displaystyle \Pr(A)=\sum _{n}\Pr(A\cap B_{n})\,}$

统计学系列条目
論
概率 決定論 非決定論 随机性
空間 样本空间 随机试验 伯努利試驗 事件 互補事件 互斥 基本事件 结果 单元素
期望值 條件 概率分布 離散型均勻分佈 伯努利分布 二項式分布 幾何分佈 负二项分布 超几何分布 泊松分布 连续型均匀分布 正态分布 对数正态分布 多元正态分布 指数分布 Gamma分布 Beta分布 帕累托分布 联合分布
随机过程 伯努利过程 隨機漫步 维纳过程 馬可夫過程 伊藤過程
統計獨立性 条件独立 布尔不等式
文氏图 樹形圖

又因为

${\displaystyle \Pr(A\cap B_{n})=\Pr(A\mid B_{n})\Pr(B_{n}),}$

此处Pr(A | B)是B发生后A的条件概率，所以全概率公式又可写作：

${\displaystyle \Pr(A)=\sum _{n}\Pr(A\mid B_{n})\Pr(B_{n}).\,}$

全概率公式将对一复杂事件A的概率求解问题转化为了在不同情况或不同原因 B_n下发生的简单事件的概率的求和问题。