公理列表

这是一份数学公理列表。在数学中，公理这一词被用于两种相关但相异的意思之下——逻辑公理和非逻辑公理。 单独的公理一般情况下都是更大的公理系统的一部分。

集合论

策梅洛-弗兰克尔集合论

策梅洛-弗兰克尔集合论是现代数学集合论事实上的标准公理。 他们可以很容易的应用于类似的理论，如分体论 (逻辑学)。 不含选择公理时简写为ZF。

参见 策梅洛集合论。

冯诺伊曼-博内斯-哥德尔集合论

冯诺伊曼-博内斯-哥德尔集合论是设计生成同策梅罗-弗兰克尔集合论与选择公理一起同样结果的集合论公理系统，但只有有限数目的公理而不使用公理模式。

选择公理

选择公理和策梅洛-弗兰克尔集合论共同构成了ZFC公理系统。 在不加说明的前提下，ZFC是大部分数学研究的隐含假设。

等价于选择公理

强于选择公理

弱于选择公理

与选择公理不相容的公理
  • 实确定公理

其他数理逻辑中的公理
  • 连续统假设和广义连续统假设
  • 弗赖林对称公理
  • 决定性公理
  • 射影确定性公理
  • 马丁公理
  • 可构成性公理
  • Rank-into-rank
  • 克里普克–普拉特克公理集合论

几何

平行公设属于欧式几何，在非欧几何中分别有替代公理。 参见黎曼几何和球面几何。

其他公理

参见
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