关联规则学习

根据韩家炜等[3]，关联规则定义为：

假设 ${\displaystyle I=\{I_{1},I_{2},\ldots ,I_{m}\}}$ 是的集合（項集）。给定一个交易数据库 ${\displaystyle D=\{t_{1},t_{2},\ldots ,t_{n}\}}$，其中每个交易（Transaction） ${\displaystyle t}$ 是 ${\displaystyle I}$ 的子集，即 ${\displaystyle t\subseteq I}$，每一个交易都与一个唯一的标识符TID（Transaction ID）对应。关联规则是形如 ${\displaystyle X\Rightarrow Y}$ 的蕴涵式，其中 ${\displaystyle X,Y\subseteq I}$ 且 ${\displaystyle X\cap Y=\emptyset }$， ${\displaystyle X}$ 和 ${\displaystyle Y}$ 分别称为关联规则的先导（antecedent 或 left-hand-side, LHS）和后继（consequent 或 right-hand-side, RHS）。关联规则 ${\displaystyle X\Rightarrow Y}$ 在 ${\displaystyle D}$ 中的支持度（support）是 ${\displaystyle D}$ 中交易包含 ${\displaystyle X\cup Y}$ 的百分比，即概率 ${\displaystyle P(X\cup Y|D)}$；置信度（confidence）是包含 ${\displaystyle X}$ 的交易中同时包含 ${\displaystyle Y}$ 的百分比，即条件概率 ${\displaystyle P\left(Y|X\right)}$。如果同时满足最小支持度阈值和最小置信度阈值，则认为关联规则是有利或有用的。这些阈值由用户或者专家设定。

用一个简单的例子说明。表1是顾客购买记录的数据库D，包含6个交易。项集 ${\displaystyle I=}${网球拍,网球,运动鞋,羽毛球}。考虑关联规则：网球拍${\displaystyle \Rightarrow }$网球，交易1,2,3,4,6包含网球拍，交易1,2,6同时包含网球拍和网球，支持度${\displaystyle support={\frac {3}{6}}=0.5}$，置信度${\displaystyle confident={\frac {3}{5}}=0.6}$。若给定最小支持度${\displaystyle \alpha =0.5}$，最小置信度${\displaystyle \beta =0.6}$，关联规则网球拍${\displaystyle \Rightarrow }$网球是有趣的，认为购买网球拍和购买网球之间存在强关联。

关联规则有以下常见分类[3]：

根据关联规则所处理的值的类型

• 如果考虑关联规则中的数据项是否出现，则这种关联规则是布尔关联规则（Boolean association rules）。例如上面的例子。
• 如果关联规则中的数据项是数量型的，这种关联规则是数量关联规则（quantitative association rules）。例如年龄("20-25")${\displaystyle \Rightarrow }$购买("网球拍")，年龄是一个数量型的数据项。在这种关联规则中，一般将数量离散化（discretize）为区间。

根据关联规则所涉及的数据维数

• 如果关联规则各项只涉及一个维，则它是单维关联规则（single-dimensional association rules），例如购买("网球拍")${\displaystyle \Rightarrow }$购买("网球")只涉及“购买”一个维度。
• 如果关联规则涉及两个或两个以上维度，则它是多维关联规则（multi-dimensional association rules），例如年龄("20-25")${\displaystyle \Rightarrow }$购买("网球拍")涉及“年龄”和“购买”两个维度。

根据关联规则所涉及的抽象层次

• 如果不涉及不同层次的数据项，得到的是单层关联规则（single-level association rules）。
• 在不同抽象层次中挖掘出的关联规则称为广义关联规则（generalized association rules）。例如年龄("20-25")${\displaystyle \Rightarrow }$购买("HEAD网球拍")和年龄("20-25")${\displaystyle \Rightarrow }$购买("网球拍")是广义关联规则，因为"HEAD网球拍"和"网球拍"属于不同的抽象层次。

1. Piatetsky-Shapiro, Gregory (1991), Discovery, analysis, and presentation of strong rules, in Piatetsky-Shapiro, Gregory; and Frawley, William J.; eds., Knowledge Discovery in Databases, AAAI/MIT Press, Cambridge, MA.
2. Agrawal, R.; Imieliński, T.; Swami, A. . . 1993: 207. ISBN 0897915925. doi:10.1145/170035.170072.
3. J. Han, M. Kamber. Data Mining: Concepts and Techniques. Morgan Kaufmann: 2000