正五胞体

正五胞体作为一个单纯形，是自身对偶的。当它穿过三维空间时其截体积最大时，其截体是一个半正的正三棱柱。它的二胞角度数是cos^-1(1/4)，约等于75.52°。对于一个边长为a的正五胞体，其超体积是${\displaystyle {\cfrac {{\sqrt {5}}a^{4}}{96}}}$,表体积是${\displaystyle {\cfrac {5{\sqrt {2}}a^{3}}{12}}}$,高是${\displaystyle {\cfrac {{\sqrt {10}}a}{4}}}$。

若一个正五胞体的棱长为1，则其外接超球的半径为${\displaystyle {\frac {\sqrt {10}}{5}}\approx 0.632455532}$,外中交超球(经过正五胞体各棱中点的三维超球)半径为${\displaystyle {\frac {\sqrt {15}}{10}}\approx 0.3872983346}$，内中交超球(经过正五胞体各面中心的三维超球)半径为${\displaystyle {\frac {\sqrt {15}}{15}}\approx 0.2581988897}$，内切超球半径为${\displaystyle {\frac {\sqrt {10}}{20}}\approx 0.158113883}$。

正五胞体是由考克斯特群[3,3,3]构造出来的9个半正多胞体中最简单的一个。

Name	正五胞体	截角正五胞体	截半正五胞体	截棱正五胞体	过截角正五胞体	截棱角正五胞体	截面正五胞体	截面角正五胞体	全截正五胞体
施莱夫利 符号	{3,3,3}	t0,1{3,3,3}	t1{3,3,3}	t0,2{3,3,3}	t1,2{3,3,3}	t0,1,2{3,3,3}	t0,3{3,3,3}	t0,1,3{3,3,3}	t0,1,2,3{3,3,3}
考克斯特-迪肯 符号
施莱格尔 投影
A4 考克斯特平面 图像
A3 考克斯特平面 图像
A2 考克斯特平面 图像

• 五胞体

Regular Convex Four-Dimensional Polytopes by David Fontaine,提供了部分关于正五胞体的几何数据。