正六百胞体

正六百胞体的对偶多胞体是正一百二十胞体。 正六百胞体的頂點圖是正二十面体。
边长为a的正六百胞体超体积为${\displaystyle {\frac {50+25{\sqrt {5}}}{4}}a^{4}}$，表体积为50√2a³。

以原点为中心，边长为 1/φ 的正六百胞体（其中φ = (1+√5)/2是黃金比例），頂点坐标如下：16个顶点形式如下

(±½,±½,±½,±½)，

8个顶点从下列坐标不同排列得出

(0,0,0,±1)，

剩下96个顶点是下列坐标的偶置换

½(±1,±φ,±1/φ,0)。

如果一个正六百胞体的棱长为1，则其外接超球半径为${\displaystyle {\begin{smallmatrix}{\frac {{\sqrt {5}}+1}{2}}\approx 1.618\end{smallmatrix}}}$即黄金分割比；其外中交超球(经过正六百胞体每条棱的中点)半径为${\displaystyle {\begin{smallmatrix}{\frac {\sqrt {2{\sqrt {5}}+5}}{2}}\approx 1.538\end{smallmatrix}}}$；其内中交超球（经过正六百胞体每个面的中心）半径为${\displaystyle {\begin{smallmatrix}{\frac {{\sqrt {15}}+3{\sqrt {3}}}{6}}\approx 1.512\end{smallmatrix}}}$；其内切超球半径为${\displaystyle {\begin{smallmatrix}{\frac {{\sqrt {10}}+2{\sqrt {2}}}{4}}\approx 1.498\end{smallmatrix}}}$ 。

注意到首16个顶点构成超正方体，次8个构成正十六胞体。这24个顶点一起构成正二十四胞体，事实上，如果移除这24个顶点，就会得到另一个有意思的半正多胞体扭棱正二十四胞体（Snub Icositetrachoron）。

正六百胞体的胞众多，并且这些正四面体胞基本上没有什么规律可循，为正六百胞体的可视化带来了许多困难，但作为正一百二十胞体的对偶，许多正一百二十胞体的性质也表现在正六百胞体上。

• 600-cell （页面存档备份，存于） 逐层剖析了正六百胞体的表分层结构
• Regular Convex Four-Dimensional Polytopes提供了正六百胞体的几何数据