環 (圖論)

• 回路是一条非空的路径， 其中首末顶点顶点是同一点。令图${\displaystyle G=(V,E,\varnothing )}$，回路是非空路径${\displaystyle (e_{1},e_{2},\ldots ,e_{n})}$，其顶点序列为${\displaystyle (v_{1},v_{2},\ldots ,v_{n},v_{1})}$
• 环路或简单回路是只有首末顶点相同的回路。
• 回路和环的长度是经过的边数。

• 有向回路是非空的有向路径，其首末顶点相同。令有向图${\displaystyle G=(V,E,\varnothing )}$，回路是非空有向路径${\displaystyle (e_{1},e_{2},\ldots ,e_{n})}$，其顶点序列为${\displaystyle (v_{1},v_{2},\ldots ,v_{n},v_{1})}$。
• 有向环路或简单有向回路，是只有首末顶点重复的有向回路。

上述用深度优先搜索查找循环的方法可描述为：

For every vertex v: visited(v) = finished(v) = false
For every vertex v: DFS(v)

其中

DFS(v) =
  if finished(v): return
  if visited(v):
    "Cycle found"
    return
  visited(v) = true
  for every neighbour w: DFS(w)
  finished(v) = true

对于无向图，“邻接”指与v相连的所有顶点，递归调用DFS(v)的除外。这种省略可避免算法找到形如v→w→v的平凡环，其存在于所有有多条边的无向图中。

用广度优先搜索的变体将找到长度尽可能小的环。