扭歪無限面體

在幾何學中，扭歪[1]無限面體（英語：）是一種頂點並非全部共面的無限面體，存在非平面的面或非平面的頂點圖，並保持圖形不折回形成封閉區間而無限延伸。其也可以看作是面數無法被窮盡的扭歪多面體。由於該多面體所形成的空間有如海綿般有很多孔洞，因此又稱為海綿多面體[2]。

一種由瓦茨曼、伯特和克雷曼發現的扭歪無限面體，由於其像海綿一樣有許多孔洞，因此又稱為海綿多面體。

正扭歪無限面體

關於考克斯特，1926年時，約翰·弗林德斯·皮特里將扭歪多邊形（非平面多邊形）的概念推廣到四維空間的扭歪多面體和三維空間的正扭歪無限面體[3]。

考克斯特和皮特里發現了三種三維空間的正扭歪無限面體：

扭歪無限面體
{4,6\|4} 多立方體四角六片四角孔扭歪無限面體	{6,4\|4} 多八面體六角四片四角孔扭歪無限面體	{6,6\|3} 多四面體六角六片三角孔扭歪無限面體

约翰·理查德·戈特在1976年時發表了一個較大的扭歪無限面體系列，該系列共有七種不同的扭歪無限面體，其中也包括了考克斯特和皮特里發現的那三種：{4,6}、{6,4}和{6,6}，另外還多了四種{5,5}、{4,5}、{3,8}、{3,10}[4][5]。

{p,q}	胞	頂點附近的面	圖像	空間群			相關的 H² 軌形記號
{p,q}	胞	頂點附近的面	圖像	立方空間群	考克斯特記號	纖維流形記號	相關的 H² 軌形記號
{4,5}	立方體			Im3m	$\left[\left[4,3,4\right]\right]$	8^o:2	*4222
{4,5}	截角八面體			I3	$\left[\left[4,3^{+},4\right]\right]$	8⁰:2	2*42
{3,7}	正二十面體			Fd3	$\left[\left[3^{\left[4\right]}\right]\right]^{+}$	2^o−	3222
{3,8}	正八面體			Fd3m	$\left[\left[3^{\left[4\right]}\right]\right]$	2⁺:2	2*32
{3,8}[6]	扭稜立方體			Fm3m	$\left[4,{\left(3,4\right)}^{+}\right]$	2⁻⁻	32*
{3,9}	正二十面體			I3	$\left[\left[4,3^{+},4\right]\right]$	8⁰:2	22*2
{3,12}	正八面體			Im3m	$\left[\left[4,3,4\right]\right]$	8^o:2	2*32

亦存在其他的半正或均勻（點可遞）的扭歪無限面體。瓦茨曼、伯特和克雷曼發現了許多例子[7]，但他們不知道他們列出的列表是否完整。

柱體形半正扭歪無限面體與其相關堆砌
4.4.4.4.4	4.4.4.6
與相關	與相關

一種半正的曲面的幾何結構	堆疊立方體

Coxeter, Regular Polytopes, Third edition, (1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8
Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 （页面存档备份，存于）
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