大二重扭稜二重斜方十二面體

大二重扭稜二重斜方十二面體的邊長為二的平方根倍的外接球半徑[4]^:122，這同時也意味著邊長為1的大二重扭稜二重斜方十二面體其外接球半徑為：[1]

${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}\approx 0.707107}$

大二重扭稜二重斜方十二面體與大二重斜方截半二十面體共用相同的頂點排列，也就是說在相同外接球的情況下，大二重扭稜二重斜方十二面體的頂點座標與大二重斜方截半二十面體的頂點座標相同[14]，其值為：[15]

${\displaystyle \left(\pm {\sqrt {\frac {{\sqrt {5}}-1-2{\sqrt {{\sqrt {5}}-2}}}{8}}},\,\pm {\sqrt {\frac {3-{\sqrt {5}}-{\sqrt {10{\sqrt {5}}-22}}}{8}}},\,\pm {\sqrt {\frac {2+{\sqrt {2{\sqrt {5}}-2}}}{8}}}\right),}$

${\displaystyle \left(0,\,\pm {\frac {\sqrt {3-{\sqrt {5}}}}{2}},\,\pm {\frac {\sqrt {{\sqrt {5}}-1}}{2}}\right),}$

${\displaystyle \left(\pm {\sqrt {\frac {3-{\sqrt {5}}+{\sqrt {10{\sqrt {5}}-22}}}{8}}},\,\pm {\sqrt {\frac {2-{\sqrt {2{\sqrt {5}}-2}}}{8}}},\,\pm {\sqrt {\frac {{\sqrt {5}}-1+2{\sqrt {{\sqrt {5}}-2}}}{8}}}\right).}$

大二重扭稜二重斜方十二面體頂點圖的視覺化呈現。

頂點圖為頂角結構的一種描述方式，通常是以構成頂角之多面角組成面的邊數順序來表示。一般而言會將大二重扭稜二重斜方十二面體的頂點圖計為(5/2.4.3.3.3.4. 5/3.4.3/2.3/2.3/2.4)/₂，以表示每個頂角皆為12面角，並依照五角星（5/2）、正方形（4）、三個三角形（3.3.3）、正方形（4）、反向相接的五角星（5/3）、正方形（4）、三個反向相接的三角形（3/2.3/2.3/2）、正方形（4）的順序相接，並圍繞頂角兩圈（/₂）[4]^:122。然而考慮部分邊的重合性，可以將的頂角分成兩組，其頂點圖分別為[5/4,4,3,3,3,4,5/3,4,3/2,3/2,3/2,4]與[5/2,3,4,3,4,3,5/3,3/2,4,3/2,4,3/2]。[1]

若將重合邊視為相異，則大二重扭稜二重斜方十二面體由204個面、360條邊和60個頂點組成，其邊數為360[13]，包括了120組的重合邊和120條獨立邊，此時的歐拉示性數為${\displaystyle \chi =F-E+V=}$${\displaystyle {{{204}-{360}}+{60}}=-96}$。但若將大二重扭稜二重斜方十二面體的重合邊視為相同，則大二重扭稜二重斜方十二面體由204個面、240條邊和60個頂點組成，此時的歐拉示性數為${\displaystyle \chi =F-E+V=}$${\displaystyle {{{204}-{240}}+{60}}=24}$。[4]